Quando uma superfície de lítio sofre irradiação, e energia cinética dos elétrons ejetados é da ordem de
quando
e
J quando
. Determine a constante de Planck, a função trabalho e a frequência de corte para o lítio, partindo destes dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico no lítio. A gente precisa usar a equação do efeito fotoelétrico que relaciona a energia cinética dos elétrons ejetados com a luz que incide na superfície do metal. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do efeito fotoelétrico e de algumas relações básicas da física, como a relação entre comprimento de onda e frequência da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Aqui, $ E_{cin} $ é a energia cinética dos elétrons ejetados, $ h $ é a constante de Planck que queremos encontrar, $ \nu $ é a frequência da luz incidente, e $ \Phi $ é a função trabalho do lítio, que também precisamos descobrir.
Passo 3
Sabemos que a frequência $ \nu $ está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $).
Vamos aplicar essa relação para os dois comprimentos de onda fornecidos: 300 nm e 400 nm.
Passo 4
Vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
- $ \lambda_1 = 300 , nm = 300 \times 10^{-9} , m $
- $ \lambda_2 = 400 , nm = 400 \times 10^{-9} , m $
Passo 5
Agora, calculamos as frequências correspondentes:
Passo 6
Com as frequências calculadas, vamos montar as duas equações do efeito fotoelétrico para cada comprimento de onda:
Para $ \lambda_1 = 300 , nm $:
Para $ \lambda_2 = 400 , nm $:
Passo 7
Vamos chamar as duas equações de (1) e (2). Para encontrar $ h $ e $ \Phi $, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
Simplificando:
Passo 8
Agora, isolamos $ h $:
Passo 9
Com o valor de $ h $ encontrado, vamos substituir em uma das equações originais para achar $ \Phi $. Vamos usar a equação (2):
Calculando:
Isolando $ \Phi $:
Passo 10
Por fim, para encontrar a frequência de corte $ f_c $, usamos a relação:
Isolando $ f_c $:
Resposta
A constante de Planck $ h $ é aproximadamente $ 6,62 \times 10^{-34} , J·s $, a função trabalho $ \Phi $ do lítio é $ 3,69 \times 10^{-19} , J $, e a frequência de corte $ f_c $ é $ 5,58 \times 10^{14} , Hz $.