Quando uma superfície de lítio sofre irradiação, e energia cinética dos elétrons ejetados é da ordem de 2.935 times 10^-19 J quando lambda=300 nm e 1.280 times 10^-19 J quando lambda=400 nm. Determine a constante de Planck, a função trabalho e a frequência de corte para o lítio, partindo destes dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico no lítio. A gente precisa usar a equação do efeito fotoelétrico que relaciona a energia cinética dos elétrons ejetados com a luz que incide na superfície do metal. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do efeito fotoelétrico e de algumas relações básicas da física, como a relação entre comprimento de onda e frequência da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
Ecin = h nu - Phi
Aqui, $ E_{cin} $ é a energia cinética dos elétrons ejetados, $ h $ é a constante de Planck que queremos encontrar, $ \nu $ é a frequência da luz incidente, e $ \Phi $ é a função trabalho do lítio, que também precisamos descobrir.

Passo 3

Sabemos que a frequência $ \nu $ está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
nu
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $).
Vamos aplicar essa relação para os dois comprimentos de onda fornecidos: 300 nm e 400 nm.

Passo 4

Vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
  • $ \lambda_1 = 300 , nm = 300 \times 10^{-9} , m $
  • $ \lambda_2 = 400 , nm = 400 \times 10^{-9} , m $

Passo 5

Agora, calculamos as frequências correspondentes:
nu1 = clambda1 = 3,00 times 10^8 , m/s300 times 10^-9 , m = 1,00 times 10^15 , Hz
nu2 = clambda2 = 3,00 times 10^8 , m/s400 times 10^-9 , m = 7,50 times 10^14 , Hz

Passo 6

Com as frequências calculadas, vamos montar as duas equações do efeito fotoelétrico para cada comprimento de onda:
Para $ \lambda_1 = 300 , nm $:
lambda1 = 300 , nm
Para $ \lambda_2 = 400 , nm $:
2,935 times 10^-19 , J = h times 1,00 times 10^15 , Hz - Phi

Passo 7

Vamos chamar as duas equações de (1) e (2). Para encontrar $ h $ e $ \Phi $, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
h
Simplificando:
Phi

Passo 8

Agora, isolamos $ h $:
h

Passo 9

Com o valor de $ h $ encontrado, vamos substituir em uma das equações originais para achar $ \Phi $. Vamos usar a equação (2):
h
Calculando:
Phi
Isolando $ \Phi $:
1,280 times 10^-19 , J = 6,62 times 10^-34 , J·s times 7,50 times 10^14 , Hz - Phi

Passo 10

Por fim, para encontrar a frequência de corte $ f_c $, usamos a relação:
fc
Isolando $ f_c $:
Phi = h fc

Resposta

A constante de Planck $ h $ é aproximadamente $ 6,62 \times 10^{-34} , J·s $, a função trabalho $ \Phi $ do lítio é $ 3,69 \times 10^{-19} , J $, e a frequência de corte $ f_c $ é $ 5,58 \times 10^{14} , Hz $.

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