Um elétron em um átomo de hidrogênio no nível
sofre uma transição para o nível
. Qual é a frequência da radiação emitida?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema onde um elétron no átomo de hidrogênio passa do nível n=5 para n=3. A gente vai usar o Modelo de Bohr para entender os níveis de energia dos elétrons e como eles emitem radiação quando mudam de nível. Precisamos das fórmulas que relacionam os níveis de energia com o número quântico n e também a relação entre energia e frequência da radiação emitida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia de um nível específico no átomo de hidrogênio usando a fórmula do Modelo de Bohr:
Aqui, Eₙ é a energia do nível n, e n é o número quântico principal.
Passo 3
Vamos calcular a energia nos níveis n=5 e n=3.
Para n=5:
Para n=3:
Passo 4
A energia perdida pelo elétron durante a transição é a diferença entre as energias dos níveis inicial e final:
O sinal negativo indica que a energia foi emitida.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a frequência da radiação emitida usando a relação entre energia e frequência:
Onde h é a constante de Planck (≈
) e f é a frequência.
Rearranjando a equação para encontrar f:
Resposta
A frequência da radiação emitida é aproximadamente
Hz.
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