Um elétron em um átomo de hidrogênio no nível sofre uma transição para o nível . Qual é a frequência da radiação emitida?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema onde um elétron no átomo de hidrogênio passa do nível n=5 para n=3. A gente vai usar o Modelo de Bohr para entender os níveis de energia dos elétrons e como eles emitem radiação quando mudam de nível. Precisamos das fórmulas que relacionam os níveis de energia com o número quântico n e também a relação entre energia e frequência da radiação emitida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia de um nível específico no átomo de hidrogênio usando a fórmula do Modelo de Bohr:
Aqui, Eₙ é a energia do nível n, e n é o número quântico principal.

Passo 3

Vamos calcular a energia nos níveis n=5 e n=3.
Para n=5:
Para n=3:

Passo 4

A energia perdida pelo elétron durante a transição é a diferença entre as energias dos níveis inicial e final:
O sinal negativo indica que a energia foi emitida.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a frequência da radiação emitida usando a relação entre energia e frequência:
Onde h é a constante de Planck (≈ ) e f é a frequência.
Rearranjando a equação para encontrar f:

Resposta

A frequência da radiação emitida é aproximadamente Hz.

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