Um elétron, cuja velocidade é 4,0 times 10^5 m cdot s^-1, fica sob a ação de um campo magnético que o leva a descrever uma trajetória circular de raio igual a 3,0 m. Calcular a aceleração centrípeta do elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre aceleração centrípeta! A gente tem um elétron com velocidade 4,0 times 10^5 m/s que está se movendo em uma trajetória circular com raio de 3,0 metros por causa de um campo magnético. Nosso objetivo é calcular a aceleração centrípeta desse elétron. Para isso, precisamos entender um pouco sobre movimento circular e como calcular a aceleração que mantém o objeto nessa trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em círculo, mesmo que sua velocidade seja constante, ele está sempre mudando de direção. Essa mudança de direção gera uma aceleração dirigida para o centro do círculo, chamada de aceleração centrípeta. A fórmula para calcular essa aceleração é:
ac = v^2r
Onde:
  • $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade do objeto,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. A velocidade $ v $ do elétron é v m/s e o raio $ r $ da trajetória é 3,0 metros. Então:
4,0 times 10^5

Passo 4

Vamos calcular o quadrado da velocidade primeiro:
(4,0 times 10^5, m/s)^2 = 16,0 times 10^10, m^2/s^2
Agora, dividimos esse valor pelo raio:
ac = 16,0 times 10^10, m^2/s^23,0, m approx 5,3 times 10^10, m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta do elétron é aproximadamente 5,3 times 10^10, m/s^2.

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