Um elétron no estado
do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de
, antes de transitar para o estado
. (a) Estime a incerteza na energia para o estado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no estado
do átomo de Hidrogênio que permanece nesse estado por aproximadamente
segundos antes de cair para
. A gente precisa estimar a incerteza na energia desse estado
. Para isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Energia-Tempo, que é uma ferramenta da mecânica quântica que relaciona a incerteza na energia (
) com a incerteza no tempo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse Princípio da Incerteza de Energia-Tempo. Basicamente, ele nos diz que não dá para saber com precisão absoluta tanto a energia quanto o tempo que um sistema quântico (como nosso elétron) fica nesse estado. A relação é dada por:
Aqui,
é a incerteza na energia,
é a incerteza no tempo, e
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
Agora, vamos isolar a incerteza na energia (
) na fórmula:
Isso significa que a incerteza na energia é igual à constante de Planck reduzida dividida pela incerteza no tempo que o elétron permanece no estado
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
segundos e
J·s. Então:
Para facilitar a compreensão, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que
:
Resposta
A incerteza na energia para o estado
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere um solenoide cujo eixo coincide com o eixo
, com diâmetro interno
espiras enroladas e um comprimento total
. Esse solenoide está conectado a uma resistência externa
, enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma:
, onde
e
são constantes.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Considere uma espira condutora retangular
com lados
e
, localizada no plano
entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia
de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente
e
com sentido dos
positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de
apontando na direção dos
positivos.
Assumindo e
, calcule a f.e.m. induzida na espira. O que acontece se
e
? Por qual valor de
a corrente induzida é máxima?
Assumindo
Verifique por substituição que a autofunção
e a energia
satisfazem a equação de Schroedinger independente do tempo para o átomo de um elétron com
.
Considere uma espira quadrada com resistência
e lados
está contida no plano
e tem velocidade
na direção
. Considere que em
, a espira já penetra uma distância
na região com um campo magnético, sendo que
. O campo magnético da região é dado por
, onde
e
são constantes.
Se ao invés da espira estar entrando na região que tem campo magnético, ela estivesse saindo, o que ocorre com os valores de direções da corrente e da força magnética?
Se ao invés da espira estar entrando na região que tem campo magnético, ela estivesse saindo, o que ocorre com os valores de direções da corrente e da força magnética?