Um elétron no estado
do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de
, antes de transitar para o estado
. (a) Estime a incerteza na energia para o estado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no estado
do átomo de Hidrogênio que permanece nesse estado por aproximadamente
segundos antes de cair para
. A gente precisa estimar a incerteza na energia desse estado
. Para isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Energia-Tempo, que é uma ferramenta da mecânica quântica que relaciona a incerteza na energia (
) com a incerteza no tempo (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse Princípio da Incerteza de Energia-Tempo. Basicamente, ele nos diz que não dá para saber com precisão absoluta tanto a energia quanto o tempo que um sistema quântico (como nosso elétron) fica nesse estado. A relação é dada por:
Aqui,
é a incerteza na energia,
é a incerteza no tempo, e
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
Agora, vamos isolar a incerteza na energia (
) na fórmula:
Isso significa que a incerteza na energia é igual à constante de Planck reduzida dividida pela incerteza no tempo que o elétron permanece no estado
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
segundos e
J·s. Então:
Para facilitar a compreensão, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que
:
Resposta
A incerteza na energia para o estado
é aproximadamente
.