Um elétron no estado do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de , antes de transitar para o estado . (a) Estime a incerteza na energia para o estado .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no estado do átomo de Hidrogênio que permanece nesse estado por aproximadamente segundos antes de cair para . A gente precisa estimar a incerteza na energia desse estado . Para isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Energia-Tempo, que é uma ferramenta da mecânica quântica que relaciona a incerteza na energia ( ) com a incerteza no tempo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é esse Princípio da Incerteza de Energia-Tempo. Basicamente, ele nos diz que não dá para saber com precisão absoluta tanto a energia quanto o tempo que um sistema quântico (como nosso elétron) fica nesse estado. A relação é dada por:
Aqui, é a incerteza na energia, é a incerteza no tempo, e é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente J·s.

Passo 3

Agora, vamos isolar a incerteza na energia ( ) na fórmula:
Isso significa que a incerteza na energia é igual à constante de Planck reduzida dividida pela incerteza no tempo que o elétron permanece no estado .

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que segundos e J·s. Então:
Para facilitar a compreensão, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que :

Resposta

A incerteza na energia para o estado é aproximadamente .

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Considere um solenoide cujo eixo coincide com o eixo , com diâmetro interno espiras enroladas e um comprimento total . Esse solenoide está conectado a uma resistência externa , enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma: , onde e são constantes.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Considere uma espira condutora retangular com lados e , localizada no plano entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente e com sentido dos positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de apontando na direção dos positivos.
Assumindo e , calcule a f.e.m. induzida na espira. O que acontece se e ? Por qual valor de a corrente induzida é máxima?
Verifique por substituição que a autofunção e a energia satisfazem a equação de Schroedinger independente do tempo para o átomo de um elétron com .
Considere uma espira quadrada com resistência e lados está contida no plano e tem velocidade na direção . Considere que em , a espira já penetra uma distância na região com um campo magnético, sendo que . O campo magnético da região é dado por , onde e são constantes.
Se ao invés da espira estar entrando na região que tem campo magnético, ela estivesse saindo, o que ocorre com os valores de direções da corrente e da força magnética?