Um elétron no estado n=2 do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de 10^-8 s, antes de transitar para o estado n=1. (a) Estime a incerteza na energia para o estado n=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no estado do átomo de Hidrogênio que permanece nesse estado por aproximadamente segundos antes de cair para . A gente precisa estimar a incerteza na energia desse estado . Para isso, vamos usar o Princípio da Incerteza de Energia-Tempo, que é uma ferramenta da mecânica quântica que relaciona a incerteza na energia ( ) com a incerteza no tempo ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é esse Princípio da Incerteza de Energia-Tempo. Basicamente, ele nos diz que não dá para saber com precisão absoluta tanto a energia quanto o tempo que um sistema quântico (como nosso elétron) fica nesse estado. A relação é dada por:
De
Aqui, é a incerteza na energia, é a incerteza no tempo, e é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente J·s.

Passo 3

Agora, vamos isolar a incerteza na energia ( De) na fórmula:
Isso significa que a incerteza na energia é igual à constante de Planck reduzida dividida pela incerteza no tempo que o elétron permanece no estado .

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que De segundos e De J·s. Então:
Para facilitar a compreensão, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que :

Resposta

A incerteza na energia para o estado é aproximadamente .

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