Considere um solenoide cujo eixo coincide com o eixo
, com diâmetro interno
espiras enroladas e um comprimento total
. Esse solenoide está conectado a uma resistência externa
, enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma:
, onde
e
são constantes.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Passo 1
Então, temos um exercício sobre um solenoide submetido a um campo magnético variável no tempo. Vamos precisar usar conceitos de indução eletromagnética, especialmente a Lei de Faraday, para encontrar a corrente induzida no solenoide. Com essa corrente, podemos calcular o campo magnético gerado pelo próprio solenoide. Para isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas a solenoides e à indução de corrente em circuitos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o campo magnético externo que está atuando sobre o solenoide. O campo é dado por:
Aqui,
e
são constantes, e o campo tem componentes nas direções
e
.
Passo 3
O próximo passo é calcular o fluxo magnético que atravessa o solenoide. O fluxo magnético (
) é a integral do campo magnético (
) sobre a área (
) do solenoide:
Como o solenoide tem diâmetro interno
, podemos encontrar a área da seção transversal:
Passo 4
Agora, vamos considerar que apenas a componente do campo magnético na direção do eixo do solenoide (
) contribui para a variação do fluxo que gera a força eletromotriz. A componente na direção
não contribui diretamente porque é perpendicular à área de fluxo do solenoide.
Portanto, o fluxo magnético é:
Passo 5
Com o fluxo magnético definido, usamos a Lei de Faraday para encontrar a força eletromotriz induzida (
) no solenoide:
Substituindo
:
Passo 6
Com a força eletromotriz (
) conhecida, podemos encontrar a corrente induzida (
) no solenoide usando a Lei de Ohm:
Passo 7
Finalmente, para calcular o campo magnético gerado pelo solenoide devido a essa corrente induzida, usamos a fórmula do campo interno de um solenoide:
Substituindo
:
Como
, substituindo:
Resposta
O campo magnético gerado pelo solenoide devido à corrente induzida é: