Considere uma espira condutora retangular com lados e , localizada no plano entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente e com sentido dos positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de apontando na direção dos positivos.
Assumindo e , calcule a f.e.m. induzida na espira. O que acontece se e ? Por qual valor de a corrente induzida é máxima?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre indução eletromagnética. Temos uma espira retangular localizada entre dois fios paralelos que transportam correntes elétricas variáveis no tempo. Precisamos calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira devido a essas correntes. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético através da espira com a f.e.m. induzida.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada fio na região onde está a espira. O campo magnético produzido por um fio infinito com corrente a uma distância é dado por:
onde é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Como temos dois fios, 1 e 2, com correntes e , o campo magnético total na espira será a soma dos campos produzidos por cada fio. Como os campos têm sentidos opostos devido às direções das correntes, a contribuição total será:
Assumindo que é pequeno comparado a , podemos simplificar para:

Passo 4

Com as correntes variando no tempo dadas por:
Substituindo na expressão de :

Passo 5

Agora, calculamos o fluxo magnético através da espira, que é o produto do campo magnético pela área :

Passo 6

A f.e.m. induzida é dada pela derivada negativa do fluxo magnético em relação ao tempo, segundo a Lei de Faraday:
Derivando:
Simplificando:

Passo 7

Agora, analisamos os casos pedidos:
  1. Se e :
Então, a f.e.m. induzida é zero.
  1. Para qual valor de a corrente induzida é máxima:
A f.e.m. depende da diferença dos senos: .
A amplitude dessa expressão é máxima quando a diferença for máxima, o que ocorre quando . Assim, para , a corrente induzida é máxima.

Resposta

A f.e.m. induzida na espira é dada por:
Se e , a f.e.m. induzida é zero.
A corrente induzida é máxima quando .

Exercícios relacionados

Um condutor consiste em um anel circular de raio e duas seções longas e retas (tomadas como fios semi-infinitos). É passada uma corrente no fio, como mostrado na figura.
Considere uma partícula com carga e velocidade , na mesma direção da corrente, passando exatamente pelo centro do círculo. Qual é a força sentida pela carga. Desenhe a direção da força magnética no desenho.
A espira rectangular com a base e altura se desloca para direita, se afastando de fio linear com corrente , com velocidade constante , veja a figura.
Calcula força eletromotriz induzida na espira devido a Lei de Indução de Faraday quando a espira fica a distância do condutor linear.
Considere um solenoide cujo eixo coincide com o eixo , com diâmetro interno espiras enroladas e um comprimento total . Esse solenoide está conectado a uma resistência externa , enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma: , onde e são constantes.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Um elétron no estado do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de , antes de transitar para o estado . (a) Estime a incerteza na energia para o estado .