Considere uma espira condutora retangular
com lados
e
, localizada no plano
entre dois fios paralelos 1 e 2 como indicado na figura. A espira fica a distancia
de cada fio. Os fios 1 e 2 têm corrente
e
com sentido dos
positivos conforme a figura. Escolhemos o elemento de área de
apontando na direção dos
positivos.
Assumindo
e
, calcule a f.e.m. induzida na espira. O que acontece se
e
? Por qual valor de
a corrente induzida é máxima?
Assumindo
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre indução eletromagnética. Temos uma espira retangular localizada entre dois fios paralelos que transportam correntes elétricas variáveis no tempo. Precisamos calcular a força eletromotriz (f.e.m.) induzida na espira devido a essas correntes. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético através da espira com a f.e.m. induzida.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada fio na região onde está a espira. O campo magnético produzido por um fio infinito com corrente
a uma distância
é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Como temos dois fios, 1 e 2, com correntes
e
, o campo magnético total na espira será a soma dos campos produzidos por cada fio. Como os campos têm sentidos opostos devido às direções das correntes, a contribuição total será:
Assumindo que
é pequeno comparado a
, podemos simplificar para:
Passo 4
Com as correntes variando no tempo dadas por:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, calculamos o fluxo magnético
através da espira, que é o produto do campo magnético pela área
:
Passo 6
A f.e.m. induzida
é dada pela derivada negativa do fluxo magnético em relação ao tempo, segundo a Lei de Faraday:
Derivando:
Simplificando:
Passo 7
Agora, analisamos os casos pedidos:
- Se
e :
Então, a f.e.m. induzida é zero.
- Para qual valor de
a corrente induzida é máxima:
A f.e.m. depende da diferença dos senos:
.
A amplitude dessa expressão é máxima quando a diferença for máxima, o que ocorre quando
. Assim, para
, a corrente induzida é máxima.
Resposta
A f.e.m. induzida na espira é dada por:
Se
e
, a f.e.m. induzida é zero.
A corrente induzida é máxima quando
.
Exercícios relacionados
Um condutor consiste em um anel circular de raio
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Considere uma partícula com carga
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e altura
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, veja a figura.
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, enquanto sua resistência própria pode ser considerada como desprezível. O solenoide está imerso em um campo magnético homogêneo que varia com o tempo na forma:
, onde
e
são constantes.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Determine o campo magnético gerado pelo solenoide produzido pela corrente induzida circulando no solenoide.
Um elétron no estado
do Hidrogênio permanece ali aproximadamente ao redor de
, antes de transitar para o estado
. (a) Estime a incerteza na energia para o estado
.