O elétron externo de um átomo de potássio se encontra em um estado com I = 2. Calcule o módulo de L. Quais são os valores possíveis de je os valores possíveis do módulo de J? Quais são os valores possíveis de mjj os valores possíveis do módulo de Jz^2 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um elétron externo de um átomo de potássio que está em um estado com . Precisamos calcular:
  1. O módulo de (momento angular orbital).
  2. Os valores possíveis de (momento angular total do elétron).
  3. Os valores possíveis do módulo de .
  4. Os valores possíveis de (componente do momento angular total na direção z).
  5. Os valores possíveis do módulo de .
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de momenta angulares na mecânica quântica, como os números quânticos orbital ( ), de spin ( ) e total ( ).

Passo 2

Calculando o módulo de |L| = raizl(l + 1) hbar :
O momento angular orbital |L| = raiz2(2 + 1) hbar = raiz6 hbar está relacionado ao número quântico orbital pela fórmula:
Onde é a constante de Planck reduzida.
Dado que , assumimos que . Substituindo na fórmula:

Passo 3

Determinando os valores possíveis de je = l + s ou je = l - s :
O momento angular total je = 2 + 12 = 52 ou je = 2 - 12 = 32 é a soma vetorial do momento angular orbital e do momento angular de spin . Para um elétron, .
Os valores possíveis de são dados por:
Substituindo e :
Assim, os valores possíveis de são e .

Passo 4

Encontrando os valores possíveis do módulo de |J| = raizje(je + 1) hbar :
O módulo do momento angular total |J| = raiz52 ( 52 + 1 ) hbar = raiz52 times 72 hbar = raiz354 hbar = raiz352 hbar também é dado por:
|J| = raiz32 ( 32 + 1 ) hbar = raiz32 times 52 hbar = raiz154 hbar = raiz152 hbar
Para cada valor de :
  1. Se :
  1. Se :

Passo 5

Determinação dos valores possíveis de mj = -52, -32, -12, 12, 32, 52 :
O número quântico magnético mj = -32, -12, 12, 32 pode assumir valores que vão de até em incrementos de 1.
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Calculando os valores possíveis de Jz = mj hbar :
A componente Jz^2 = (mj)^2 hbar^2 está relacionada a Jz^2 = ( 52 )^2 hbar^2 = 254 hbar^2 pela fórmula:
Jz^2 = ( 32 )^2 hbar^2 = 94 hbar^2
Assim, o módulo ao quadrado de Jz^2 = ( 12 )^2 hbar^2 = 14 hbar^2 é:
Jz^2 = ( 32 )^2 hbar^2 = 94 hbar^2
Para cada valor de Jz^2 = ( 12 )^2 hbar^2 = 14 hbar^2 :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

O módulo de é . Os valores possíveis de são e . Os valores possíveis do módulo de são e . Os valores possíveis de são para e para . Os valores possíveis de são , e .

Exercícios relacionados