O elétron externo de um átomo de potássio se encontra em um estado com I = 2. Calcule o módulo de L. Quais são os valores possíveis de je os valores possíveis do módulo de J? Quais são os valores possíveis de
os valores possíveis do módulo de
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um elétron externo de um átomo de potássio que está em um estado com
. Precisamos calcular:
- O módulo de
(momento angular orbital). - Os valores possíveis de
(momento angular total do elétron). - Os valores possíveis do módulo de
. - Os valores possíveis de
(componente do momento angular total na direção z). - Os valores possíveis do módulo de
.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de momenta angulares na mecânica quântica, como os números quânticos orbital (
), de spin (
) e total (
).
Passo 2
Calculando o módulo de
:
O momento angular orbital
está relacionado ao número quântico orbital
pela fórmula:
Onde
é a constante de Planck reduzida.
Dado que
, assumimos que
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Determinando os valores possíveis de
:
O momento angular total
é a soma vetorial do momento angular orbital
e do momento angular de spin
. Para um elétron,
.
Os valores possíveis de
são dados por:
Substituindo
e
:
Assim, os valores possíveis de
são
e
.
Passo 4
Encontrando os valores possíveis do módulo de
:
O módulo do momento angular total
também é dado por:
Para cada valor de
:
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Determinação dos valores possíveis de
:
O número quântico magnético
pode assumir valores que vão de
até
em incrementos de 1.
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Calculando os valores possíveis de
:
A componente
está relacionada a
pela fórmula:
Assim, o módulo ao quadrado de
é:
Para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O módulo de
é
. Os valores possíveis de
são
e
. Os valores possíveis do módulo de
são
e
. Os valores possíveis de
são
para
e
para
. Os valores possíveis de
são
,
e
.