Um elétron foi lançado com velocidade V0 = 6.10² em uma região de campo elétrico uniforme, na mesma direção e sentido das linhas de campo. Depois de percorrer 10cm, sua velocidade era nula. Se a relação carga/massa do elétron for considerada q/m = 1,8.10^11 C/Kg, desprezadas as ações gravitacionais, então:
a) esse campo tinha intensidade 10 N/C
b) o trabalho realizado pela força elétrica foi nulo
c) o elétron permaneceu em repouso após o movimento
d) o potencial elétrico aumentou no sentido de orientação do campo
e) a diferença de potencial na região do campo era nula
OBS.:
1 justifique as respostas, por favor
2 a resposta do outro site me parece estar errada pois as unidades não foram convertidas, mas daí não haveria resposta. ?
a) esse campo tinha intensidade 10 N/C
b) o trabalho realizado pela força elétrica foi nulo
c) o elétron permaneceu em repouso após o movimento
d) o potencial elétrico aumentou no sentido de orientação do campo
e) a diferença de potencial na região do campo era nula
OBS.:
1 justifique as respostas, por favor
2 a resposta do outro site me parece estar errada pois as unidades não foram convertidas, mas daí não haveria resposta. ?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elétron lançado com uma certa velocidade inicial em uma região com campo elétrico uniforme. Depois de percorrer 10 cm, sua velocidade chega a zero. A gente sabe a relação carga/massa do elétron e precisamos analisar várias afirmações sobre o campo elétrico e o movimento do elétron. Vamos precisar entender conceitos de movimento uniformemente variado, força elétrica, trabalho e potencial elétrico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir os dados que temos:
- Velocidade inicial do elétron, $ V_0 = 6 \times 10^2 , m/s $
- Distância percorrida, $ d = 10 , cm = 0,1 , m $
- Relação carga/massa do elétron, $ \frac{q}{m} = 1,8 \times 10^{11} , C/kg $
- A velocidade final é zero ($ V = 0 $)
- O campo elétrico é uniforme e está na mesma direção do movimento inicial do elétron.
Queremos verificar as afirmações de (a) a (e) com base nesses dados.
Passo 3
Vamos começar entendendo que o elétron está sofrendo uma aceleração (na verdade, desaceleração) devido à força elétrica. Como a velocidade final é zero, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado para encontrar a aceleração e, consequentemente, o campo elétrico.
A equação que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância é:
Como $ V = 0 $, podemos rearranjar para encontrar a aceleração $ a $:
Passo 4
Vamos calcular a aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial, ou seja, o elétron está sendo desacelerado.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa aceleração com a força elétrica $ F $ e o campo elétrico $ E $. Sabemos que:
E como $ F = q E $, temos:
Dado que $ \frac{q}{m} = 1,8 \times 10^{11} , C/kg $, podemos rearranjar para encontrar $ E $:
O sinal negativo indica que a direção do campo elétrico é oposta à direção do movimento do elétron.
Passo 6
Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
a) esse campo tinha intensidade 10 N/C
Calculamos que $ E = -1 \times 10^{-5} , N/C $. A intensidade é $ 1 \times 10^{-5} , N/C $, que é diferente de 10 N/C. Portanto, essa afirmação é falsa.
b) o trabalho realizado pela força elétrica foi nulo
O trabalho realizado pela força elétrica é dado por:
Como $ E $ não é zero, o trabalho também não é zero. Portanto, essa afirmação é falsa.
c) o elétron permaneceu em repouso após o movimento
Inicialmente, o elétron tinha uma velocidade de $ 6 \times 10^2 , m/s $, e após percorrer 0,1 m, sua velocidade foi reduzida a zero. Ou seja, ele parou. Essa afirmação é verdadeira.
d) o potencial elétrico aumentou no sentido de orientação do campo
O campo elétrico está oposto ao movimento (já que $ E $ é negativo), o que significa que o potencial elétrico diminui na direção do movimento do elétron. Portanto, no sentido de orientação do campo (que é oposto ao movimento), o potencial aumenta. Essa afirmação é verdadeira.
e) a diferença de potencial na região do campo era nula
Como $ E $ não é zero e o elétron sofreu uma desaceleração, há uma diferença de potencial. Portanto, essa afirmação é falsa.
Resposta
As afirmações c) e d) são verdadeiras, enquanto as afirmações a), b) e e) são falsas.