A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura. a) Determine a posição do objeto. b) Construa o esquema referente a questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a formação de imagem em um espelho côncavo. A gente vai precisar lembrar das fórmulas dos espelhos esféricos, especificamente a equação dos espelhos e a relação de aumento. Vamos resolver duas partes: primeiro, encontrar a posição do objeto, e depois, descrever como seria o desenho esquemático dessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para determinar a posição do objeto. Sabemos que:
  • A distância focal ( f) do espelho côncavo é de 30 cm.
  • A imagem está formada a 40 cm do espelho ( p' = -40 cm). O sinal negativo indica que a imagem está do lado oposto à posição do objeto, característica de imagens reais em espelhos côncavos.
Vamos usar a fórmula dos espelhos:
1f = 1p + 1p'
Onde:
  • f é a distância focal,
  • p é a distância do objeto ao espelho,
  • p' é a distância da imagem ao espelho.
Queremos encontrar p, então rearranjamos a equação:
1p = 1f - 1p'
Agora, substituímos os valores:
1p = 130 - 1-40
Note que 1-40 é igual a -0,025.
1p = 130 + 0,025
1p = 0,0333 + 0,025
1p = 0,0583
Finalmente, invertendo para encontrar p:
p = 10,0583 approx 17,14 cm

Passo 3

Então, a posição do objeto está a aproximadamente 17,14 cm do espelho côncavo.

Resposta

a) A posição do objeto está a aproximadamente 17,14 cm do espelho côncavo.

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