A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura. a) Determine a posição do objeto. b) Construa o esquema referente a questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a formação de imagem em um espelho côncavo. A gente vai precisar lembrar das fórmulas dos espelhos esféricos, especificamente a equação dos espelhos e a relação de aumento. Vamos resolver duas partes: primeiro, encontrar a posição do objeto, e depois, descrever como seria o desenho esquemático dessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para determinar a posição do objeto. Sabemos que:
- A distância focal (
) do espelho côncavo é de 30 cm. - A imagem está formada a 40 cm do espelho (
= -40 cm). O sinal negativo indica que a imagem está do lado oposto à posição do objeto, característica de imagens reais em espelhos côncavos.
Vamos usar a fórmula dos espelhos:
Onde:
-
é a distância focal, -
é a distância do objeto ao espelho, -
é a distância da imagem ao espelho.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Agora, substituímos os valores:
Note que
é igual a
.
Finalmente, invertendo para encontrar
:
Passo 3
Então, a posição do objeto está a aproximadamente 17,14 cm do espelho côncavo.
Resposta
a) A posição do objeto está a aproximadamente 17,14 cm do espelho côncavo.