As tensões aplicadas em um solo podem se dar em função do próprio peso do solo ou, então, devido a cargas estruturais aplicadas. Um pilar de seção transversal quadrada está submetido a uma carga de 1296 kN.
Sabendo que tensão admissível do solo é igual a 0,4 MPa. Que dimensões deve ter a sapata isolada para esse pilar ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pilar com seção quadrada que está segurando uma carga de 1296 kN. A gente precisa descobrir o tamanho da sapata isolada desse pilar, considerando que a tensão admissível do solo é de 0,4 MPa. Ou seja, queremos saber qual a dimensão que a base (a sapata) deve ter para não exceder essa tensão no solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e resistência dos materiais, especialmente relacionados a como distribuir as cargas no solo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão admissível ($ \sigma $) é a carga que o solo pode suportar por unidade de área sem se deformar excessivamente. A fórmula básica para encontrar a área necessária da sapata é:
sigma
Onde:
  • $ A $ é a área da sapata,
  • $ P $ é a carga aplicada,
  • $ \sigma $ é a tensão admissível do solo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A carga $ P $ é de 1296 kN e a tensão admissível $ \sigma $ é de 0,4 MPa. Antes de prosseguir, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. Sabemos que:
P
Então, $ 0,4, MPa = 0,4 \times 1000 = 400, kN/m^2 $.

Passo 4

Agora, aplicando os valores na fórmula da área:
A = 1296, kN400, kN/m^2 = 3,24, m^2
Isso significa que a área mínima da sapata isolada deve ser de 3,24 metros quadrados para suportar a carga sem exceder a tensão admissível do solo.

Passo 5

Como a sapata é de formato quadrado, a área $ A $ também pode ser expressa como o quadrado da dimensão do lado ($ a $):
A
Para encontrar a dimensão $ a $, vamos tirar a raiz quadrada da área:
a

Resposta

Portanto, a sapata isolada deve ter dimensões de 1,8 metros por 1,8 metros para suportar a carga de 1296 kN, respeitando a tensão admissível do solo de 0,4 MPa.

Exercícios relacionados