Um oscilador harmônico possui massa m = 1,2 kg, constante de amortecimento c = 12 N.s/m e constante de rigidez da mola igual a k = 0,5 kN/m.
A frequência natural amortecida é de
Escolha uma:
a.
19,8 rad/s.
b.
16,8 rad/s.
c.
18,6 rad/s.
d.
28,8 rad/s.
e.
20,5 rad/s. Incorreto

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um oscilador harmônico com uma massa de 1,2 kg, uma constante de amortecimento de 12 N·s/m e uma constante de rigidez da mola de 0,5 kN/m. O objetivo é encontrar a frequência natural amortecida desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre oscilações amortecidas, que envolvem massa, constante da mola e amortecimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a constante de rigidez da mola para unidades consistentes. A constante dada é 0,5 kN/m, que é igual a 500 N/m, já que 1 kN = 1000 N.
k = 0,5 , kN/m = 500 , N/m

Passo 3

Em seguida, calculamos a frequência natural não amortecida ($ \omega_0 $) do sistema usando a fórmula:
omega0
Onde:
  • $ k $ é a constante de rigidez da mola,
  • $ m $ é a massa do oscilador.
Substituindo os valores:
omega0 = raizkm
k
m

Passo 4

Agora, calculamos o termo relacionado ao amortecimento, que é $ \frac{c}{2m} $, onde $ c $ é a constante de amortecimento.
c2m

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular a frequência natural amortecida ($ \omega_d $) usando a fórmula:
omegad
Substituindo os valores encontrados:
omegad = raizomega0^2 - (c2m)^2
omegad = raiz(20,412)^2 - (5)^2
omegad = raiz416,6667 - 25
omegad = raiz391,6667

Resposta

A frequência natural amortecida é de 19,8 rad/s (letra a).

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