Um elétron é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial v0=2,00.10^6 m / s fazendo um ângulo de theta0=40,0^circ com o eixo x. Na região, existe um campo elétrico uniforme E=5,00 N / C y. Uma tela vertical (paralela ao eixo y ) para detectar elétrons é instalada em x=3,00 m do ponto de lançamento do elétron. Em qual posição y da tela o elétron é detectado?

Passo 1

Então, a gente tem um elétron que é lançado da origem com uma velocidade inicial de fazendo um ângulo de com o eixo . Na região onde o elétron se move, existe um campo elétrico uniforme na direção . Além disso, tem uma tela vertical colocada a do ponto de lançamento. A pergunta é: em qual posição na tela o elétron será detectado?
Vamos precisar usar conceitos de movimento em campos elétricos e decompor a velocidade inicial nas direções e . Também vamos usar as leis do movimento uniformemente acelerado para encontrar a posição final do elétron na tela.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do elétron nas direções v0x = v0 cos(theta0) e v0y = v0 sin(theta0) . Isso é importante porque o movimento em cada direção vai ser influenciado de forma independente pelo campo elétrico.
A velocidade inicial na direção é:
E na direção :

Passo 3

Calculando essas componentes:
v0x = 2,00 times 10^6 , m/s times cos(40^circ) approx 2,00 times 10^6 times 0,7660 approx 1,53 times 10^6 , m/s
v0y = 2,00 times 10^6 , m/s times sin(40^circ) approx 2,00 times 10^6 times 0,6428 approx 1,29 times 10^6 , m/s

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo que o elétron leva para chegar à tela localizada a x = v0x times t . Como não há aceleração na direção t = xv0x = 3,00 , m1,53 times 10^6 , m/s approx 1,96 times 10^-6 , s (o campo elétrico está na direção ), o movimento nessa direção é uniforme.
Usamos a fórmula:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos analisar o movimento na direção F = qE . Aqui, o elétron está sujeito à força elétrica devido ao campo a = Fm = qEm , que causa uma aceleração.
A força elétrica a = -1,60 times 10^-19 , C times 5,00 , N/C9,11 times 10^-31 , kg approx -8,79 times 10^11 , m/s^2 no elétron é:
Onde é a carga do elétron ( ) e .
A aceleração é dada por:
Onde é a massa do elétron ( ).
Calculando :
(O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao campo elétrico, já que o elétron tem carga negativa.)

Passo 6

Com a aceleração conhecida, podemos calcular a posição y = v0y times t + 12 a t^2 do elétron na tela usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
y = (1,29 times 10^6 , m/s) times (1,96 times 10^-6 , s) + 12 times (-8,79 times 10^11 , m/s^2) times (1,96 times 10^-6 , s)^2
Substituindo os valores:
y approx 2,53 , m - 1,68 , m approx 0,85 , m

Resposta

O elétron será detectado na posição na tela.

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