Um elétron é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial
fazendo um ângulo de
com o eixo
. Na região, existe um campo elétrico uniforme
. Uma tela vertical (paralela ao eixo
) para detectar elétrons é instalada em
do ponto de lançamento do elétron. Em qual posição
da tela o elétron é detectado?
Passo 1
Então, a gente tem um elétron que é lançado da origem com uma velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com o eixo
. Na região onde o elétron se move, existe um campo elétrico uniforme
na direção
. Além disso, tem uma tela vertical colocada a
do ponto de lançamento. A pergunta é: em qual posição
na tela o elétron será detectado?
Vamos precisar usar conceitos de movimento em campos elétricos e decompor a velocidade inicial nas direções
e
. Também vamos usar as leis do movimento uniformemente acelerado para encontrar a posição final do elétron na tela.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do elétron nas direções
e
. Isso é importante porque o movimento em cada direção vai ser influenciado de forma independente pelo campo elétrico.
A velocidade inicial na direção
é:
E na direção
:
Passo 3
Calculando essas componentes:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o tempo que o elétron leva para chegar à tela localizada a
. Como não há aceleração na direção
(o campo elétrico está na direção
), o movimento nessa direção é uniforme.
Usamos a fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o movimento na direção
. Aqui, o elétron está sujeito à força elétrica devido ao campo
, que causa uma aceleração.
A força elétrica
no elétron é:
Onde
é a carga do elétron (
) e
.
A aceleração
é dada por:
Onde
é a massa do elétron (
).
Calculando
:
(O sinal negativo indica que a aceleração é na direção oposta ao campo elétrico, já que o elétron tem carga negativa.)
Passo 6
Com a aceleração conhecida, podemos calcular a posição
do elétron na tela usando a equação do movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Resposta
O elétron será detectado na posição
na tela.
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.
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(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.