Um circuito é constituído por uma bateria que fornece uma diferença de potencial V e três condensadores de placas paralelas, planas, ligadas em paralelo. As placas dos três condensadores têm a mesma área A e são separadas pela mesma distância d. O espaço entre as placas do primeiro capacitor está completamente preenchido por duas placas dielétricas, planas, retangulares, cada uma de área
, de constantes dielétricas
e
. Está vazio o espaço entre as placas do segundo capacitor. O terceiro está completamente preenchido por um dielétrico de constante
. Usando os dados fornecidos, calcule a capacitância equivalente do sistema.
Passo 1
Então, temos aqui um circuito com uma bateria que fornece uma diferença de potencial
e três capacitores de placas paralelas, todos ligados em paralelo. Cada capacitor tem a mesma área das placas
e a mesma distância
entre elas. Vamos precisar entender como capacitância funciona, especialmente quando usamos dielétricos diferentes ou deixamos o espaço vazio. Nosso objetivo é calcular a capacitância equivalente desse sistema todo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. Ou seja:
Então, precisamos calcular
,
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro capacitor (
). Ele está preenchido com duas placas dielétricas, cada uma com área
e constantes dielétricas
e
. Quando temos diferentes dielétricos em um capacitor, podemos pensar que o capacitor está dividido em duas partes, cada uma com seu próprio dielétrico.
A capacitância de cada parte é dada por:
Como as áreas são
, as capacitâncias das duas partes serão:
Passo 4
Como essas duas partes estão em série dentro do primeiro capacitor, a capacitância equivalente
é dada por:
Substituindo
e
:
Invertendo para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo capacitor (
). Ele está vazio, ou seja, apenas com o vácuo (o que é equivalente a
). Portanto, sua capacitância é:
Passo 6
Por fim, o terceiro capacitor (
) está completamente preenchido com um dielétrico de constante
. Assim, sua capacitância é:
Passo 7
Agora que temos
,
e
, vamos somá-los para encontrar a capacitância equivalente do sistema:
Podemos fatorar
em comum:
Resposta
A capacitância equivalente do sistema é: