Um circuito é constituído por uma bateria que fornece uma diferença de potencial V e três condensadores de placas paralelas, planas, ligadas em paralelo. As placas dos três condensadores têm a mesma área A e são separadas pela mesma distância d. O espaço entre as placas do primeiro capacitor está completamente preenchido por duas placas dielétricas, planas, retangulares, cada uma de área
, de constantes dielétricas
e
. Está vazio o espaço entre as placas do segundo capacitor. O terceiro está completamente preenchido por um dielétrico de constante
. Usando os dados fornecidos, calcule a capacitância equivalente do sistema.
Passo 1
Então, temos aqui um circuito com uma bateria que fornece uma diferença de potencial
e três capacitores de placas paralelas, todos ligados em paralelo. Cada capacitor tem a mesma área das placas
e a mesma distância
entre elas. Vamos precisar entender como capacitância funciona, especialmente quando usamos dielétricos diferentes ou deixamos o espaço vazio. Nosso objetivo é calcular a capacitância equivalente desse sistema todo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. Ou seja:
Então, precisamos calcular
,
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro capacitor (
). Ele está preenchido com duas placas dielétricas, cada uma com área
e constantes dielétricas
e
. Quando temos diferentes dielétricos em um capacitor, podemos pensar que o capacitor está dividido em duas partes, cada uma com seu próprio dielétrico.
A capacitância de cada parte é dada por:
Como as áreas são
, as capacitâncias das duas partes serão:
Passo 4
Como essas duas partes estão em série dentro do primeiro capacitor, a capacitância equivalente
é dada por:
Substituindo
e
:
Invertendo para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos para o segundo capacitor (
). Ele está vazio, ou seja, apenas com o vácuo (o que é equivalente a
). Portanto, sua capacitância é:
Passo 6
Por fim, o terceiro capacitor (
) está completamente preenchido com um dielétrico de constante
. Assim, sua capacitância é:
Passo 7
Agora que temos
,
e
, vamos somá-los para encontrar a capacitância equivalente do sistema:
Podemos fatorar
em comum:
Resposta
A capacitância equivalente do sistema é:
Exercícios relacionados
Um elétron é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial
fazendo um ângulo de
com o eixo
. Na região, existe um campo elétrico uniforme
. Uma tela vertical (paralela ao eixo
) para detectar elétrons é instalada em
do ponto de lançamento do elétron. Em qual posição
da tela o elétron é detectado?
Um fio retilíneo de comprimento
está uniformemente carregado com densidade linear de carga
. Calcule a magnitude deste campo para
e um fio de carga total 3 nC .
Two parallel plates of area
are given charges of equal magnitudes
but opposite signs. The electric field within the dielectric material filling the space between the plates is
. (a) Calculate the dielectric constant of the material.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.
Dada
, forme as expressões
e
.