Um fio retilíneo de comprimento l está uniformemente carregado com densidade linear de carga lambda. Calcule a magnitude deste campo para l=d=5 cm e um fio de carga total 3 nC .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um fio reto de comprimento carregado de maneira uniforme, com carga total . Queremos descobrir a magnitude do campo elétrico gerado por esse fio a uma distância dele. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um fio carregado uniformemente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. A gente calcula isso usando a fórmula:
lambda = Ql
Aqui, é a densidade linear de carga, é a carga total e é o comprimento do fio.

Passo 3

Vamos calcular lambda = 3 times 10^-9 , C5 times 10^-2 , m = 6 times 10^-8 , C/m com os valores que temos:

Passo 4

Agora, para encontrar o campo elétrico a uma distância E = lambda4piepsilon0 d ( sintheta2 - sintheta1 ) de um fio reto e de comprimento finito, usamos a seguinte expressão:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), e e são os ângulos que as pontas do fio formam com a linha que liga o ponto onde estamos calculando o campo ao centro do fio.

Passo 5

Para nosso caso, o fio tem comprimento theta1 = -theta e theta2 = theta e a distância theta = arctan( l/2d ) = arctan( 0,025 , m0,05 , m ) = arctan(0,5) approx 0,464 , rad . Isso significa que os ângulos E = lambda4piepsilon0 d ( sin(0,464) - sin(-0,464) ) = lambda4piepsilon0 d times 2 sin(0,464) e são simétricos e podemos calcular um deles e dobrar. Como o fio é finito e nosso ponto está a uma distância igual ao comprimento do fio, simplificamos os ângulos:
Onde:
Então:

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
E = 6 times 10^-8 , C/m4pi times 8,85 times 10^-12 , C^2/N·m^2 times 0,05 , m times 2 times sin(0,464)
Calculando os componentes:
sin(0,464) approx 0,448
Então:
E = 6 times 10^-84pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05 times 2 times 0,448
Vamos simplificar os cálculos:
4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,05 approx 5,56 times 10^-12 , C^2/N·m
Então:
E = 6 times 10^-85,56 times 10^-12 times 2 times 0,448 approx 6 times 10^-85,56 times 10^-12 times 0,896 approx 9,68 times 10^3 , N/C

Resposta

A magnitude do campo elétrico é aproximadamente .

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