Um fio retilíneo de comprimento
está uniformemente carregado com densidade linear de carga
. Calcule a magnitude deste campo para
e um fio de carga total 3 nC .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um fio reto de comprimento
carregado de maneira uniforme, com carga total
. Queremos descobrir a magnitude do campo elétrico gerado por esse fio a uma distância
dele. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um fio carregado uniformemente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. A gente calcula isso usando a fórmula:
Aqui,
é a densidade linear de carga,
é a carga total e
é o comprimento do fio.
Passo 3
Vamos calcular
com os valores que temos:
Passo 4
Agora, para encontrar o campo elétrico a uma distância
de um fio reto e de comprimento finito, usamos a seguinte expressão:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
), e
e
são os ângulos que as pontas do fio formam com a linha que liga o ponto onde estamos calculando o campo ao centro do fio.
Passo 5
Para nosso caso, o fio tem comprimento
e a distância
. Isso significa que os ângulos
e
são simétricos e podemos calcular um deles e dobrar. Como o fio é finito e nosso ponto está a uma distância igual ao comprimento do fio, simplificamos os ângulos:
Onde:
Então:
Passo 6
Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
Calculando os componentes:
Então:
Vamos simplificar os cálculos:
Então:
Resposta
A magnitude do campo elétrico é aproximadamente
.