Um fio retilíneo de comprimento está uniformemente carregado com densidade linear de carga . Calcule a magnitude deste campo para e um fio de carga total 3 nC .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um fio reto de comprimento carregado de maneira uniforme, com carga total . Queremos descobrir a magnitude do campo elétrico gerado por esse fio a uma distância dele. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a fórmula do campo elétrico de um fio carregado uniformemente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear de carga, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento. A gente calcula isso usando a fórmula:
Aqui, é a densidade linear de carga, é a carga total e é o comprimento do fio.

Passo 3

Vamos calcular com os valores que temos:

Passo 4

Agora, para encontrar o campo elétrico a uma distância de um fio reto e de comprimento finito, usamos a seguinte expressão:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), e e são os ângulos que as pontas do fio formam com a linha que liga o ponto onde estamos calculando o campo ao centro do fio.

Passo 5

Para nosso caso, o fio tem comprimento e a distância . Isso significa que os ângulos e são simétricos e podemos calcular um deles e dobrar. Como o fio é finito e nosso ponto está a uma distância igual ao comprimento do fio, simplificamos os ângulos:
Onde:
Então:

Passo 6

Vamos agora substituir todos os valores na fórmula:
Calculando os componentes:
Então:
Vamos simplificar os cálculos:
Então:

Resposta

A magnitude do campo elétrico é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Desenhe qualitativamente as linhas de campo das seguintes distribuições de carga (em todos os itens abaixo, ):
Três cargas situadas nos vértices de um triângulo equilátero, dadas respectivamente por e .
O que é o intervalo de convergēncia de uma série de potēncias? Como você o encontra?
Um elétron é lançado a partir da origem de um sistema de coordenadas, com velocidade inicial fazendo um ângulo de com o eixo . Na região, existe um campo elétrico uniforme . Uma tela vertical (paralela ao eixo ) para detectar elétrons é instalada em do ponto de lançamento do elétron. Em qual posição da tela o elétron é detectado?
Um circuito é constituído por uma bateria que fornece uma diferença de potencial V e três condensadores de placas paralelas, planas, ligadas em paralelo. As placas dos três condensadores têm a mesma área A e são separadas pela mesma distância d. O espaço entre as placas do primeiro capacitor está completamente preenchido por duas placas dielétricas, planas, retangulares, cada uma de área , de constantes dielétricas e . Está vazio o espaço entre as placas do segundo capacitor. O terceiro está completamente preenchido por um dielétrico de constante . Usando os dados fornecidos, calcule a capacitância equivalente do sistema.