Two parallel plates of area are given charges of equal magnitudes but opposite signs. The electric field within the dielectric material filling the space between the plates is . (a) Calculate the dielectric constant of the material.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas com área de e cargas de magnitudes iguais, , mas de sinais opostos. Entre elas, tem um material dielétrico que cria um campo elétrico de . Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitores com dielétricos, para resolver as duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, para calcular a constante dielétrica ( ), sabemos que o campo elétrico em um capacitor com dielétrico está relacionado à densidade de carga e à permissividade do vácuo pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade de carga superficial.
  • é a permissividade do vácuo, aproximadamente .
  • é a constante dielétrica que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos calcular a densidade de carga . A densidade de carga é a carga dividida pela área:
Primeiro, precisamos converter a área de para :
Então,

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do campo elétrico para encontrar a constante dielétrica :
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, para a parte (b), precisamos determinar a magnitude da carga induzida em cada superfície do dielétrico. A carga induzida está relacionada à densidade de carga e à área:
Sabemos que em um dielétrico, a densidade de carga induzida é:
Substituindo :
Então, a carga induzida em cada superfície é:

Resposta

(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente .
(b) A magnitude da carga induzida em cada superfície do dielétrico é .

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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.