Two parallel plates of area
are given charges of equal magnitudes
but opposite signs. The electric field within the dielectric material filling the space between the plates is
. (a) Calculate the dielectric constant of the material.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.
(b) Determine the magnitude of the charge induced on each dielectric surface.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas com área de
e cargas de magnitudes iguais,
, mas de sinais opostos. Entre elas, tem um material dielétrico que cria um campo elétrico de
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitores com dielétricos, para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, para calcular a constante dielétrica (
), sabemos que o campo elétrico
em um capacitor com dielétrico está relacionado à densidade de carga
e à permissividade do vácuo
pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de carga superficial. -
é a permissividade do vácuo, aproximadamente . -
é a constante dielétrica que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular a densidade de carga
. A densidade de carga é a carga dividida pela área:
Primeiro, precisamos converter a área de
para
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula do campo elétrico para encontrar a constante dielétrica
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, para a parte (b), precisamos determinar a magnitude da carga induzida em cada superfície do dielétrico. A carga induzida
está relacionada à densidade de carga e à área:
Sabemos que em um dielétrico, a densidade de carga induzida é:
Substituindo
:
Então, a carga induzida em cada superfície é:
Resposta
(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
(b) A magnitude da carga induzida em cada superfície do dielétrico é
.