Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito de cargas com densidade de cargas uniforme de - 5,0
. Determine a aceleração inicial do elétron supondo que o plano se encontre no plano
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um elétron que é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito carregado com uma densidade de carga uniforme de -5,0 μC/m². Queremos descobrir qual é a aceleração inicial desse elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de Eletrostática, como o campo elétrico gerado por um plano infinito de carga, a força que atua sobre uma carga nesse campo e, por fim, usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade de carga superficial
.
A fórmula para o campo elétrico
de um plano infinito é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
Calculando isso:
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano, já que a carga é negativa.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força elétrica
que esse campo exerce sobre o elétron. A fórmula da força elétrica é:
Onde
é a carga do elétron, que vale aproximadamente
.
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração
:
Rearranjando para
:
Onde
é a massa do elétron, aproximadamente
.
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração inicial do elétron é aproximadamente
.