Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito de cargas com densidade de cargas uniforme de - 5,0 mu C / m^2. Determine a aceleração inicial do elétron supondo que o plano se encontre no plano x y.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um elétron que é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito carregado com uma densidade de carga uniforme de -5,0 μC/m². Queremos descobrir qual é a aceleração inicial desse elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de Eletrostática, como o campo elétrico gerado por um plano infinito de carga, a força que atua sobre uma carga nesse campo e, por fim, usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade de carga superficial E = sigma2 varepsilon0 .
A fórmula para o campo elétrico de um plano infinito é:
Aqui, é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
E = -5,0 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(Ncdotm^2)
Calculando isso:
E = -5,0 times 10^-61,77 times 10^-11 , N/C approx -2,82 times 10^5 , N/C
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano, já que a carga é negativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força elétrica F = qE que esse campo exerce sobre o elétron. A fórmula da força elétrica é:
F = (-1,6 times 10^-19 , C) times (-2,82 times 10^5 , N/C) = 4,51 times 10^-14 , N
Onde é a carga do elétron, que vale aproximadamente .
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração F = ma :
a = Fm
Rearranjando para a = 4,51 times 10^-14 , N9,11 times 10^-31 , kg approx 4,95 times 10^16 , m/s^2 :
Onde é a massa do elétron, aproximadamente .
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração inicial do elétron é aproximadamente .

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