Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito de cargas com densidade de cargas uniforme de - 5,0 mu C / m^2. Determine a aceleração inicial do elétron supondo que o plano se encontre no plano x y.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um elétron que é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 1,0 nm de um plano infinito carregado com uma densidade de carga uniforme de -5,0 μC/m². Queremos descobrir qual é a aceleração inicial desse elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de Eletrostática, como o campo elétrico gerado por um plano infinito de carga, a força que atua sobre uma carga nesse campo e, por fim, usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico gerado por um plano infinito com densidade de carga superficial E = sigma2 varepsilon0 .
A fórmula para o campo elétrico de um plano infinito é:
Aqui, é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
E = -5,0 times 10^-6 , C/m^22 times 8,85 times 10^-12 , C^2/(Ncdotm^2)
Calculando isso:
E = -5,0 times 10^-61,77 times 10^-11 , N/C approx -2,82 times 10^5 , N/C
O sinal negativo indica que o campo está direcionado para dentro do plano, já que a carga é negativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força elétrica F = qE que esse campo exerce sobre o elétron. A fórmula da força elétrica é:
F = (-1,6 times 10^-19 , C) times (-2,82 times 10^5 , N/C) = 4,51 times 10^-14 , N
Onde é a carga do elétron, que vale aproximadamente .
Substituindo os valores:

Passo 5

Finalmente, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração F = ma :
a = Fm
Rearranjando para a = 4,51 times 10^-14 , N9,11 times 10^-31 , kg approx 4,95 times 10^16 , m/s^2 :
Onde é a massa do elétron, aproximadamente .
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração inicial do elétron é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Sobre a Lei de Gaus: varepsilon0 oint E cdot d A=q. Você concorda com as afirmativas abaixo? Explique.
a) É utilizada para determinar o fluxo de cargas elétricas através de uma superfície fechada hipotética;
b) Sempre que na região englobada pela gaussiana a carga total c) Se o campo elétrico é nulo no volume englobado pela gaussiana, a carga q englobada é nula.
d) O campo elétrico obtido a partir da Lei de Gauss é exclusivamente devido à carga q englobada pela gaussiana.
Uma linha infinita de cargas produz um campo de 2,5 times 10^5 N / C a uma distância de 0,6 m .
Calcule a densidade linear de carga lambda sobre a linha.
a=(3,9 pm 0,3) cm / s b=(-0,2 pm 0,4) cm
Qual o significado físico dos parâmetros a e b ?
Uma longa casca cilíndrica de cobre de raio interno 2,0 cm e raio externo 3,0 cm circunda concentricamente uma longa haste de alumínio carregada (raio 1,0 cm ) com uma densidade de carga de 4,0 pC / m^2. Todas as cargas na haste de alumínio residem em sua superfície. A superfície interna da casca de cobre tem carga exatamente oposta à da haste de alumínio, enquanto a superfície externa da camada de cobre tem a mesma carga da haste de alumínio. Determine a magnitude e a direção do campo elétrico em pontos que estão nas seguintes distâncias do centro da haste de alumínio:
(a) 0,5 cm,
(b) 1,0 cm,
© 2,0 cm, (d)
(d) 3,0 cm e (e) 6,0 cm.