Um elétron é liberado a partir do repouso em uma região de campo elétrico uniforme, percorrendo 2,0 cm em . Determine o campo elétrico da região e o valor da velocidade do elétron ao final do percurso.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um elétron que parte do repouso e se move em uma região com campo elétrico uniforme. Ele percorre 2,0 cm em um tempo de segundos. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: qual é o valor do campo elétrico nessa região e qual a velocidade do elétron ao final desse percurso.
Conteúdo envolvido: Vamos usar conceitos de cinemática (para entender o movimento do elétron) e eletrostática (para relacionar a força elétrica com o campo elétrico).
O que vamos precisar:
  • Fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
  • Relação entre força elétrica, campo elétrico e carga.
  • Conhecer as constantes do elétron, como a carga ( ) e a massa ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o elétron está começando do repouso, ou seja, a velocidade inicial ( ) é 0. Ele está submetido a uma força elétrica que vai acelerar ele nesse percurso.

Passo 3

A força elétrica que age sobre o elétron é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força
  • é a carga do elétron ( , mas como estamos interessados no módulo, usamos C)
  • é o campo elétrico

Passo 4

Com essa força, a aceleração ( ) que o elétron sofre é:
Substituindo , temos:
Onde:
  • é a massa do elétron ( kg)

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da cinemática para o deslocamento ( ) durante o movimento com aceleração constante, partindo do repouso:
Sabemos que:
  • cm = m
  • s

Passo 6

Substituímos na equação de deslocamento:
Vamos resolver para :
Substituindo os valores de e :
Arredondando:

Passo 7

Agora que temos o campo elétrico, podemos encontrar a aceleração:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a velocidade final ( ) do elétron usando:
Como :

Resposta

O campo elétrico na região é de aproximadamente e a velocidade do elétron ao final do percurso é de .

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