Um elétron é liberado a partir do repouso em uma região de campo elétrico uniforme, percorrendo 2,0 cm em 10^-8 s. Determine o campo elétrico da região e o valor da velocidade do elétron ao final do percurso.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um elétron que parte do repouso e se move em uma região com campo elétrico uniforme. Ele percorre 2,0 cm em um tempo de segundos. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: qual é o valor do campo elétrico nessa região e qual a velocidade do elétron ao final desse percurso.
Conteúdo envolvido: Vamos usar conceitos de cinemática (para entender o movimento do elétron) e eletrostática (para relacionar a força elétrica com o campo elétrico).
O que vamos precisar:
  • Fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
  • Relação entre força elétrica, campo elétrico e carga.
  • Conhecer as constantes do elétron, como a carga ( ) e a massa ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o elétron está começando do repouso, ou seja, a velocidade inicial ( ) é 0. Ele está submetido a uma força elétrica que vai acelerar ele nesse percurso.

Passo 3

A força elétrica que age sobre o elétron é dada pela fórmula:
F = qE
Onde:
  • é a força
  • é a carga do elétron ( , mas como estamos interessados no módulo, usamos C)
  • é o campo elétrico

Passo 4

Com essa força, a aceleração ( a = Fm ) que o elétron sofre é:
a = qEm
Substituindo , temos:
Onde:
  • é a massa do elétron ( kg)

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da cinemática para o deslocamento ( s = 12 a t^2 ) durante o movimento com aceleração constante, partindo do repouso:
Sabemos que:
  • cm = m
  • s

Passo 6

Substituímos 0,02 = 12 ( qEm ) (10^-8)^2 na equação de deslocamento:
0,02 = 12 cdot qEm cdot 10^-16
Vamos resolver para 0,02 = qE2m cdot 10^-16 :
E = 0,02 cdot 2mq cdot 10^-16
E = 0,04 cdot 9,11 times 10^-311,6 times 10^-19 cdot 10^-16 = 3,644 times 10^-321,6 times 10^-35 approx 2,2775 times 10^3 , N/C
E approx 2,28 times 10^3 , N/C
Substituindo os valores de e :
Arredondando:

Passo 7

Agora que temos o campo elétrico, podemos encontrar a aceleração:
a = qEm = 1,6 times 10^-19 cdot 2,28 times 10^39,11 times 10^-31 approx 3,648 times 10^-169,11 times 10^-31 approx 4,0 times 10^14 , m/s^2

Passo 8

Por fim, vamos calcular a velocidade final ( v = v0 + a t ) do elétron usando:
v = a t = 4,0 times 10^14 , m/s^2 cdot 10^-8 , s = 4,0 times 10^6 , m/s
Como :

Resposta

O campo elétrico na região é de aproximadamente e a velocidade do elétron ao final do percurso é de .

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