Um elétron é liberado a partir do repouso em uma região de campo elétrico uniforme, percorrendo 2,0 cm em
. Determine o campo elétrico da região e o valor da velocidade do elétron ao final do percurso.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um elétron que parte do repouso e se move em uma região com campo elétrico uniforme. Ele percorre 2,0 cm em um tempo de
segundos. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: qual é o valor do campo elétrico nessa região e qual a velocidade do elétron ao final desse percurso.
Conteúdo envolvido: Vamos usar conceitos de cinemática (para entender o movimento do elétron) e eletrostática (para relacionar a força elétrica com o campo elétrico).
O que vamos precisar:
- Fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
- Relação entre força elétrica, campo elétrico e carga.
- Conhecer as constantes do elétron, como a carga (
) e a massa ( ).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o elétron está começando do repouso, ou seja, a velocidade inicial (
) é 0. Ele está submetido a uma força elétrica que vai acelerar ele nesse percurso.
Passo 3
A força elétrica que age sobre o elétron é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força -
é a carga do elétron ( , mas como estamos interessados no módulo, usamos C) -
é o campo elétrico
Passo 4
Com essa força, a aceleração (
) que o elétron sofre é:
Substituindo
, temos:
Onde:
-
é a massa do elétron ( kg)
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da cinemática para o deslocamento (
) durante o movimento com aceleração constante, partindo do repouso:
Sabemos que:
-
cm = m -
s
Passo 6
Substituímos
na equação de deslocamento:
Vamos resolver para
:
Substituindo os valores de
e
:
Arredondando:
Passo 7
Agora que temos o campo elétrico, podemos encontrar a aceleração:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a velocidade final (
) do elétron usando:
Como
:
Resposta
O campo elétrico na região é de aproximadamente
e a velocidade do elétron ao final do percurso é de
.
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