Quantos elétrons devem ser removidos de um condutor esférico inicialmente sem carga de raio 0,300 m para que um potencial de 7,50 kV seja produzido na superfície?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de eletrostática. A ideia é descobrir quantos elétrons precisamos remover de uma esfera condutora inicialmente sem carga para que ela atinja um potencial de 7,50 kV na superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga e o potencial estão relacionados em um condutor esférico. Vamos usar a fórmula do potencial elétrico de uma esfera e, depois, calcular a quantidade de carga necessária para alcançar esse potencial. Por fim, vamos converter essa carga em número de elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V = Q4 pi varepsilon0 R na superfície de uma esfera condutora:
Aqui:
  • é o potencial elétrico,
  • é a carga total na esfera,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a quantidade de carga Q = V times 4 pi varepsilon0 R que resulta em um potencial de . Vamos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
V = 7,50 times 10^3 , V
R = 0,300 , m
varepsilon0 = 8,854 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)
Substituindo:
Q = 7,50 times 10^3 times 4 pi times 8,854 times 10^-12 times 0,300

Passo 5

Vamos calcular os valores:
Q = 7,50 times 10^3 times 4 times 3,1416 times 8,854 times 10^-12 times 0,300
Q approx 7,50 times 10^3 times 12,5664 times 8,854 times 10^-12 times 0,300
Q approx 7,50 times 10^3 times 12,5664 times 2,6562 times 10^-12
Q approx 7,50 times 10^3 times 3,3403 times 10^-11
Q approx 2,5052 times 10^-7 , C

Passo 6

Agora, para descobrir quantos elétrons correspondem a essa carga, usamos a carga elementar N = Qe . Já que os elétrons estão sendo removidos, a carga positiva N = 2,5052 times 10^-71,602 times 10^-19 é igual ao número de elétrons removidos multiplicado por :
Substituindo os valores:

Resposta

A quantidade de elétrons que devem ser removidos é aproximadamente elétrons.

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