Quantos elétrons devem ser removidos de um condutor esférico inicialmente sem carga de raio
para que um potencial de
seja produzido na superfície?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de eletrostática. A ideia é descobrir quantos elétrons precisamos remover de uma esfera condutora inicialmente sem carga para que ela atinja um potencial de 7,50 kV na superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga e o potencial estão relacionados em um condutor esférico. Vamos usar a fórmula do potencial elétrico de uma esfera e, depois, calcular a quantidade de carga necessária para alcançar esse potencial. Por fim, vamos converter essa carga em número de elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico
na superfície de uma esfera condutora:
Aqui:
-
é o potencial elétrico, -
é a carga total na esfera, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a quantidade de carga
que resulta em um potencial de
. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Passo 6
Agora, para descobrir quantos elétrons correspondem a essa carga, usamos a carga elementar
. Já que os elétrons estão sendo removidos, a carga positiva
é igual ao número de elétrons removidos multiplicado por
:
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de elétrons que devem ser removidos é aproximadamente
elétrons.
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