Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B= Bx i+(3,0 Bx) j. Em um certo instante o elétron tem uma velocidade v=(2,0 i-4,0 j) m / s e
a força magnética que age sobre a partícula é (6,4 times 10^-19 N) k. Determine Bx.
R. -2,0 T

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron se movendo em um campo magnético uniforme, e precisamos descobrir o valor de , que é a componente do campo magnético na direção . Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética, que relaciona a velocidade do elétron, o campo magnético e a força que atua sobre ele. Vamos precisar entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético e aplicar a fórmula correta para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da força magnética, que é dada por:
F = q , (v times B)
onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula (no caso, o elétron),
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.
Como a força está na direção , a gente sabe que o produto vetorial também vai resultar numa componente nessa direção.

Passo 3

Vamos identificar os componentes que a gente tem:
  • Velocidade do elétron:
  • Campo magnético:
  • Força magnética:
Sabemos que a carga do elétron é , onde .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B = (vx , i + vy , j) times (Bx , i + By , j) = (vx By - vy Bx) , k . Usando as componentes:
vx = 2,0 , m/s, vy = -4,0 , m/s, By = 3,0 , Bx
Substituindo os valores:
v times B = (2,0 times 3,0 , Bx - (-4,0) times Bx) , k = (6,0 , Bx + 4,0 , Bx) , k = 10,0 , Bx , k
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q , (v times B) Rightarrow 6,4 times 10^-19 , k = (-e) times 10,0 , Bx , k
Substituindo 6,4 times 10^-19 = -1,6 times 10^-19 times 10,0 , Bx :

Passo 6

Vamos resolver para 6,4 times 10^-19 = -1,6 times 10^-19 times 10,0 , Bx 6,4 times 10^-19 = -1,6 times 10^-18 , Bx Bx = 6,4 times 10^-19-1,6 times 10^-18 Bx = -0,4 , T :
-1,6 times 10^-19 times 10,0 , Bx = -1,6 times 10^-18 , Bx
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Na etapa anterior, o lado direito da equação deveria ser:
6,4 times 10^-19 = -1,6 times 10^-18 , Bx Bx = 6,4 times 10^-19-1,6 times 10^-18 = -0,4 , T
Então:
No entanto, como a resposta esperada é , devemos verificar os cálculos novamente.

Resposta

Exercícios relacionados