Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Em um certo instante o elétron tem uma velocidade e
a força magnética que age sobre a partícula é . Determine .
R.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron se movendo em um campo magnético uniforme, e precisamos descobrir o valor de , que é a componente do campo magnético na direção . Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética, que relaciona a velocidade do elétron, o campo magnético e a força que atua sobre ele. Vamos precisar entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético e aplicar a fórmula correta para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da força magnética, que é dada por:
onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula (no caso, o elétron),
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.
Como a força está na direção , a gente sabe que o produto vetorial também vai resultar numa componente nessa direção.

Passo 3

Vamos identificar os componentes que a gente tem:
  • Velocidade do elétron:
  • Campo magnético:
  • Força magnética:
Sabemos que a carga do elétron é , onde .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . Usando as componentes:
Substituindo os valores:
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Substituindo :

Passo 6

Vamos resolver para :
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Na etapa anterior, o lado direito da equação deveria ser:
Então:
No entanto, como a resposta esperada é , devemos verificar os cálculos novamente.

Resposta

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