Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por
. Em um certo instante o elétron tem uma velocidade
e
a força magnética que age sobre a partícula é
. Determine
.
R.
a força magnética que age sobre a partícula é
R.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron se movendo em um campo magnético uniforme, e precisamos descobrir o valor de
, que é a componente do campo magnético na direção
. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética, que relaciona a velocidade do elétron, o campo magnético e a força que atua sobre ele. Vamos precisar entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético e aplicar a fórmula correta para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da força magnética, que é dada por:
onde:
-
é a força magnética, -
é a carga da partícula (no caso, o elétron), -
é a velocidade da partícula, -
é o campo magnético.
Como a força está na direção
, a gente sabe que o produto vetorial
também vai resultar numa componente nessa direção.
Passo 3
Vamos identificar os componentes que a gente tem:
- Velocidade do elétron:
- Campo magnético:
- Força magnética:
Sabemos que a carga do elétron é
, onde
.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
. Usando as componentes:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Na etapa anterior, o lado direito da equação deveria ser:
Então:
No entanto, como a resposta esperada é
, devemos verificar os cálculos novamente.