Um elétron se move em um região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=Bx i+(2,0 Bx) j+Bz k. Em um certo instante de tempo o elétron tem uma velocidade v=(2,0 doti+2,0 j+vz k) m / s, e a força magnética que atua sobre o elétron é dada por F=(6,4 times 10^-19 k) N. Qual é a componente Bx do campo magnético neste instante de tempo? (a carga do elétron q=-e onde e=1,6 times 10^-19 C)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um elétron se movendo em um campo magnético uniforme, com o campo dado por . A velocidade do elétron é m/s, e a força magnética atuando sobre ele é N. Queremos encontrar a componente do campo magnético nesse instante. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que relaciona a força magnética, a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

A força magnética F = q, v times B sobre uma partícula carregada é dada por:
v times B = i & j & k 2,0 & 2,0 & vz Bx & 2,0 Bx & Bz
Onde:
  • v times B = (2,0 cdot Bz - vz cdot 2,0 Bx) i - (2,0 cdot Bz - vz cdot Bx) j + (2,0 cdot 2,0 Bx - 2,0 cdot Bx) k é a carga da partícula (no caso, v times B = (2,0 Bz - 2,0 vz Bx) i - (2,0 Bz - vz Bx) j + (4,0 Bx - 2,0 Bx) k C para o elétron),
  • v times B = (2,0 Bz - 2,0 vz Bx) i - (2,0 Bz - vz Bx) j + (2,0 Bx) k é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.
Vamos calcular o produto vetorial :
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 3

Agora, sabemos que a força magnética fornecida é q (2,0 Bz - 2,0 vz Bx) = 0 N. Como a força está apenas na direção -q (2,0 Bz - vz Bx) = 0 , isso significa que as componentes q (2,0 Bx) = 6,4 times 10^-19 e -1,6 times 10^-19 times 2,0 Bx = 6,4 times 10^-19 da força devem ser iguais a zero. Vamos igualar as componentes correspondentes:
Para a direção -3,2 times 10^-19 Bx = 6,4 times 10^-19 :
Bx = 6,4 times 10^-19-3,2 times 10^-19 = -2,0, T
Para a direção :
Para a direção :
Focando na componente , já que as outras nos dão informações menos diretas. Substituindo os valores conhecidos:
Resolvendo para :

Resposta

A componente do campo magnético neste instante é .

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