2,5 Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância C1=C2=2 mu F, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com K=2,5 é inserida entre as placas do capacitor C2. Calcule, então:
(d) [0,5] A carga em cada capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância , ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um dielétrico com constante no capacitor . Precisamos calcular a carga em cada capacitor após inserir o dielétrico. Para isso, vamos precisar entender como capacitores em paralelo funcionam, a relação entre capacitância, carga e voltagem, além do efeito do dielétrico na capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Ou seja,
Ctotal = C1 + C2
Como Ctotal = 2,muF + 2,muF = 4,muF e são iguais a , temos:

Passo 3

A carga total armazenada nos capacitores quando ligados à bateria é dada por:
Qtotal = Ctotal times V = 4,muF times 12,V = 48,muC
Como os capacitores estão em paralelo, a carga se divide proporcionalmente às suas capacitâncias. Inicialmente, cada capacitor teria:
Q1 = Q2 = 2,muF times 12,V = 24,muC

Passo 4

Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga total permanece a mesma, mas vamos alterar a capacitância do C2' = K times C2 = 2,5 times 2,muF = 5,muF ao inserir o dielétrico. A nova capacitância do fica:

Passo 5

Com as novas capacitâncias, a capacitância total do sistema em paralelo agora é:
Ctotal' = C1 + C2' = 2,muF + 5,muF = 7,muF

Passo 6

Apesar da capacitância ter mudado, a carga total permanece V' = QtotalCtotal' = 48,muC7,muF approx 6,86,V . Agora, para encontrar a nova voltagem no sistema:

Passo 7

Finalmente, calculamos a carga em cada capacitor com a nova voltagem:
Para Q1' = C1 times V' = 2,muF times 6,86,V approx 13,72,muC :
Q2' = C2' times V' = 5,muF times 6,86,V approx 34,3,muC
Para :

Resposta

A carga em cada capacitor após inserir o dielétrico é aproximadamente e .

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