Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com é inserida entre as placas do capacitor . Calcule, então:
(d) A carga em cada capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância , ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um dielétrico com constante no capacitor . Precisamos calcular a carga em cada capacitor após inserir o dielétrico. Para isso, vamos precisar entender como capacitores em paralelo funcionam, a relação entre capacitância, carga e voltagem, além do efeito do dielétrico na capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Ou seja,
Como e são iguais a , temos:

Passo 3

A carga total armazenada nos capacitores quando ligados à bateria é dada por:
Como os capacitores estão em paralelo, a carga se divide proporcionalmente às suas capacitâncias. Inicialmente, cada capacitor teria:

Passo 4

Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga total permanece a mesma, mas vamos alterar a capacitância do ao inserir o dielétrico. A nova capacitância do fica:

Passo 5

Com as novas capacitâncias, a capacitância total do sistema em paralelo agora é:

Passo 6

Apesar da capacitância ter mudado, a carga total permanece . Agora, para encontrar a nova voltagem no sistema:

Passo 7

Finalmente, calculamos a carga em cada capacitor com a nova voltagem:
Para :
Para :

Resposta

A carga em cada capacitor após inserir o dielétrico é aproximadamente e .

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Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com é inserida entre as placas do capacitor . Calcule, então:
(e) A energia em cada capacitor.
Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com é inserida entre as placas do capacitor . Calcule, então:
© A diferença de potencial em cada capacitor;
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