Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância
, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
é inserida entre as placas do capacitor
. Calcule, então:
(d)
A carga em cada capacitor;
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância
, ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos os capacitores da bateria e colocamos um dielétrico com constante
no capacitor
. Precisamos calcular a carga em cada capacitor após inserir o dielétrico. Para isso, vamos precisar entender como capacitores em paralelo funcionam, a relação entre capacitância, carga e voltagem, além do efeito do dielétrico na capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Ou seja,
Como
e
são iguais a
, temos:
Passo 3
A carga total armazenada nos capacitores quando ligados à bateria é dada por:
Como os capacitores estão em paralelo, a carga se divide proporcionalmente às suas capacitâncias. Inicialmente, cada capacitor teria:
Passo 4
Agora, desligamos os capacitores da bateria. Isso significa que a carga total permanece a mesma, mas vamos alterar a capacitância do
ao inserir o dielétrico. A nova capacitância do
fica:
Passo 5
Com as novas capacitâncias, a capacitância total do sistema em paralelo agora é:
Passo 6
Apesar da capacitância ter mudado, a carga total permanece
. Agora, para encontrar a nova voltagem
no sistema:
Passo 7
Finalmente, calculamos a carga em cada capacitor com a nova voltagem:
Para
:
Para
:
Resposta
A carga em cada capacitor após inserir o dielétrico é aproximadamente
e
.
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Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
(e)
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©
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