2,5 Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância C1=C2=2 mu F, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com K=2,5 é inserida entre as placas do capacitor C2. Calcule, então:
© [0,5] A diferença de potencial em cada capacitor;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois capacitores, cada um com capacitância de , conectados em paralelo a uma bateria de 12 V. Primeiro, eles ficam ligados à bateria, depois são desligados. Depois disso, colocamos um dielétrico com constante no capacitor . O que a gente precisa descobrir aqui é qual a diferença de potencial (ou tensão) em cada capacitor depois de inserir esse dielétrico.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os capacitores se comportam quando estão em paralelo, como a carga é distribuída quando estão desconectados da bateria, e como a presença do dielétrico afeta a capacitância e a tensão dos capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total ( Ctotal = C1 + C2 ) é a soma das capacitâncias individuais:
Ctotal = 2,muF + 2,muF = 4,muF
Como , temos:

Passo 3

Quando os capacitores estão conectados à bateria de 12 V, a carga total ( Qtotal = Ctotal times V = 4,muF times 12,V = 48,mu C ) armazenada é dada por:

Passo 4

Agora, desligamos os capacitores da bateria. A carga total permanece a mesma porque não há caminho para a carga sair. Então, .
Como os capacitores estão em paralelo, a tensão em cada um deles é a mesma. Mas vamos inserir um dielétrico no , o que vai alterar a capacitância desse capacitor.

Passo 5

A presença do dielétrico aumenta a capacitância do C2' = K times C2 = 2,5 times 2,muF = 5,muF de acordo com a constante dielétrica :
Agora, as capacitâncias são e .

Passo 6

A capacitância total com o dielétrico inserido é:
Ctotal' = C1 + C2' = 2,muF + 5,muF = 7,muF

Passo 7

Ainda temos a mesma carga total de V' = QtotalCtotal' = 48,mu C7,muF approx 6,86,V . Agora, a tensão total ( ) nos capacitores é:

Resposta

A diferença de potencial em cada capacitor após a inserção do dielétrico é aproximadamente 6,86 V.

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