Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com uma capacitância
, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Calcule:
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
é inserida entre as placas do capacitor
. Calcule, então:
©
A diferença de potencial em cada capacitor;
Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
©
Passo 1
Vamos lá! A gente tem dois capacitores, cada um com capacitância de
, conectados em paralelo a uma bateria de 12 V. Primeiro, eles ficam ligados à bateria, depois são desligados. Depois disso, colocamos um dielétrico com constante
no capacitor
. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a diferença de potencial (ou tensão) em cada capacitor depois de inserir esse dielétrico.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os capacitores se comportam quando estão em paralelo, como a carga é distribuída quando estão desconectados da bateria, e como a presença do dielétrico afeta a capacitância e a tensão dos capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total (
) é a soma das capacitâncias individuais:
Como
, temos:
Passo 3
Quando os capacitores estão conectados à bateria de 12 V, a carga total (
) armazenada é dada por:
Passo 4
Agora, desligamos os capacitores da bateria. A carga total permanece a mesma porque não há caminho para a carga sair. Então,
.
Como os capacitores estão em paralelo, a tensão em cada um deles é a mesma. Mas vamos inserir um dielétrico no
, o que vai alterar a capacitância desse capacitor.
Passo 5
A presença do dielétrico aumenta a capacitância do
de acordo com a constante dielétrica
:
Agora, as capacitâncias são
e
.
Passo 6
A capacitância total com o dielétrico inserido é:
Passo 7
Ainda temos a mesma carga total de
. Agora, a tensão total (
) nos capacitores é:
Resposta
A diferença de potencial em cada capacitor após a inserção do dielétrico é aproximadamente 6,86 V.
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Os capacitores são, então, desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com
(d)
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onde
[1,0] Para uma energia
ligeiramente maior que
(e momento angular
), calcule a razão
, em que
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e
é a frequência de revolução.