Um elétron é movido do infinito para o centro da esfera de raio a. Encontre o trabalho realizado pelo campo elétrico em termos dos parâmetros dados e das constantes físicas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando um elétron é movido do infinito até o centro de uma esfera de raio . Estamos lidando com Eletrostática, que é a parte da física que estuda os campos elétricos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por um campo elétrico ao mover uma carga de um ponto a outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = q cdot (Vfinal - Vinicial) realizado por um campo elétrico ao mover uma carga W = q cdot Vfinal é dado pela diferença de potencial elétrico entre os pontos inicial e final:
No nosso caso, o elétron está sendo movido do infinito até o centro da esfera. Sabemos que no infinito é zero, então:

Passo 3

Agora, precisamos determinar o potencial elétrico V = 14pivarepsilon0 cdot Qa no centro da esfera. Se a esfera tiver uma carga total , o potencial no interior de uma esfera carregada uniformemente é constante e igual ao potencial na superfície. A fórmula do potencial de uma esfera carregada no interior é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 4

Substituindo o potencial W = q cdot ( 14pivarepsilon0 cdot Qa ) na equação do trabalho, temos:
W = (-e) cdot ( 14pivarepsilon0 cdot Qa )
Como o elétron tem carga (sendo a carga elementar positiva), substituímos:

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:
W = -eQ4pivarepsilon0 a
Isso representa o trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover o elétron do infinito até o centro da esfera.

Resposta

O trabalho realizado pelo campo elétrico é dado por:
W = -eQ4pivarepsilon0 a

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