Um elétron é movido do infinito para o centro da esfera de raio
. Encontre o trabalho realizado pelo campo elétrico em termos dos parâmetros dados e das constantes físicas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando um elétron é movido do infinito até o centro de uma esfera de raio
. Estamos lidando com Eletrostática, que é a parte da física que estuda os campos elétricos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito por um campo elétrico ao mover uma carga de um ponto a outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
realizado por um campo elétrico ao mover uma carga
é dado pela diferença de potencial elétrico
entre os pontos inicial e final:
No nosso caso, o elétron está sendo movido do infinito até o centro da esfera. Sabemos que
no infinito é zero, então:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o potencial elétrico
no centro da esfera. Se a esfera tiver uma carga total
, o potencial no interior de uma esfera carregada uniformemente é constante e igual ao potencial na superfície. A fórmula do potencial de uma esfera carregada no interior é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 4
Substituindo o potencial
na equação do trabalho, temos:
Como o elétron tem carga
(sendo
a carga elementar positiva), substituímos:
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos:
Isso representa o trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover o elétron do infinito até o centro da esfera.
Resposta
O trabalho realizado pelo campo elétrico é dado por: