Em um tubo de imagem de televisão, os elétrons atingem a tela após serem acelerados a partir do repouso por uma diferença de potencial de 25.000 V. As velocidades dos elétrons são bastante grandes e, para cálculos precisos das velocidades, os efeitos da relatividade especial devem ser levados em consideração. Ignorando tais efeitos, encontre a velocidade do elétron imediatamente antes do elétron atingir a tela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre os elétrons que são acelerados dentro de um tubo de TV por uma diferença de potencial de 25.000 V. A gente precisa descobrir a velocidade com que esses elétrons chegam na tela, ignorando os efeitos da relatividade. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de física clássica, especificamente sobre energia e movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial, ele ganha energia elétrica. Essa energia é convertida em energia cinética, que é a energia do movimento. A fórmula que relaciona essas energias é:
Ecinética = e cdot V é
Onde:
  • é é a energia cinética,
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a diferença de potencial ( ).

Passo 3

Sabemos também que a energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Ecinética = 12 m v^2 é
Onde:
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como ambas as expressões são iguais a e cdot V = 12 m v^2 é, podemos igualá-las:
Agora, vamos isolar na equação para encontrarmos a velocidade dos elétrons.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 2 e depois dividindo por v^2 = 2 e Vm , temos:
v = raiz2 e Vm
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
v = raiz2 times 1,602 times 10^-19 , C times 25.000 , V9,109 times 10^-31 , kg

Passo 7

Calculando o numerador:
2 times 1,602 times 10^-19 times 25.000 = 8,01 times 10^-15 , J
E o denominador permanece .

Passo 8

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
8,01 times 10^-159,109 times 10^-31 approx 8,78 times 10^15 , m^2/s^2

Passo 9

Tirando a raiz quadrada desse valor:
v = raiz8,78 times 10^15 approx 2,96 times 10^7 , m/s

Resposta

A velocidade do elétron imediatamente antes de atingir a tela é aproximadamente .

Exercícios relacionados