Em um tubo de imagem de televisão, os elétrons atingem a tela após serem acelerados a partir do repouso por uma diferença de potencial de
. As velocidades dos elétrons são bastante grandes e, para cálculos precisos das velocidades, os efeitos da relatividade especial devem ser levados em consideração. Ignorando tais efeitos, encontre a velocidade do elétron imediatamente antes do elétron atingir a tela.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre os elétrons que são acelerados dentro de um tubo de TV por uma diferença de potencial de
. A gente precisa descobrir a velocidade com que esses elétrons chegam na tela, ignorando os efeitos da relatividade. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de física clássica, especificamente sobre energia e movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial, ele ganha energia elétrica. Essa energia é convertida em energia cinética, que é a energia do movimento. A fórmula que relaciona essas energias é:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a carga do elétron ( ), -
é a diferença de potencial ( ).
Passo 3
Sabemos também que a energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Como ambas as expressões são iguais a
, podemos igualá-las:
Agora, vamos isolar
na equação para encontrarmos a velocidade dos elétrons.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por 2 e depois dividindo por
, temos:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Calculando o numerador:
E o denominador permanece
.
Passo 8
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 9
Tirando a raiz quadrada desse valor:
Resposta
A velocidade do elétron imediatamente antes de atingir a tela é aproximadamente
.