Um elétron tem uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de no interior de uma região onde existe um campo elétrico e um campo magnético uniforme. Determine o campo elétrico , sabendo-se que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade inicial e acelerando dentro de uma região onde existem campos elétrico e magnético uniformes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico . Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força sobre uma carga elétrica em campos magnéticos e elétricos, além de relacionar essa força com a aceleração do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua sobre uma carga elétrica em movimento em campos elétrico e magnético é dada pela Lei de Lorentz:
Aqui, é a carga do elétron, é a velocidade do elétron, e representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Agora, sabemos que a força também está relacionada com a massa do elétron e sua aceleração pela Segunda Lei de Newton:
Então, podemos igualar as duas expressões para a força:

Passo 4

A gente quer encontrar o campo elétrico . Então, vamos isolar na equação acima:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • Massa do elétron:
  • Carga do elétron:
  • Aceleração:
  • Velocidade inicial:
  • Campo magnético:

Passo 6

Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, :
Agora, vamos calcular :

Passo 7

Agora, juntando tudo na equação da :

Resposta

O campo elétrico é dado por:

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