Um elétron tem uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de no interior de uma região onde existe um campo elétrico e um campo magnético uniforme. Determine o campo elétrico , sabendo-se que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade inicial e acelerando dentro de uma região onde existem campos elétrico e magnético uniformes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico . Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força sobre uma carga elétrica em campos magnéticos e elétricos, além de relacionar essa força com a aceleração do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua sobre uma carga elétrica em movimento em campos elétrico e magnético é dada pela Lei de Lorentz:
Aqui, é a carga do elétron, é a velocidade do elétron, e representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.
Passo 3
Agora, sabemos que a força também está relacionada com a massa do elétron e sua aceleração pela Segunda Lei de Newton:
Então, podemos igualar as duas expressões para a força:
Passo 4
A gente quer encontrar o campo elétrico . Então, vamos isolar na equação acima:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos:
Massa do elétron:
Carga do elétron:
Aceleração:
Velocidade inicial:
Campo magnético:
Passo 6
Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, :
Agora, vamos calcular :
= 0 i + (6,6 , V/m) j - (5,28 , V/m) k
Passo 7
Agora, juntando tudo na equação da E:
E = -11,39 , i , V/m - (0 i + 6,6 j - 5,28 k) , V/m