Um elétron tem uma velocidade inicial de (12,0 j+15,0 k) km / s e uma aceleração constante de (2,00 times 10^12 i) m / s^2 no interior de uma região onde existe um campo elétrico e um campo magnético uniforme. Determine o campo elétrico E, sabendo-se que B=(440 i) mu T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade inicial e acelerando dentro de uma região onde existem campos elétrico e magnético uniformes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico E. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de força sobre uma carga elétrica em campos magnéticos e elétricos, além de relacionar essa força com a aceleração do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força total F que atua sobre uma carga elétrica em movimento em campos elétrico E e magnético B é dada pela Lei de Lorentz:
F = q (E + v times B)
Aqui, q é a carga do elétron, v é a velocidade do elétron, e times representa o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Agora, sabemos que a força também está relacionada com a massa m do elétron e sua aceleração a pela Segunda Lei de Newton:
F = m a
Então, podemos igualar as duas expressões para a força:
m a = q (E + v times B)

Passo 4

A gente quer encontrar o campo elétrico E. Então, vamos isolar E na equação acima:
E = m aq - v times B

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • Massa do elétron: m = 9,11 times 10^-31 , kg
  • Carga do elétron: q = -1,60 times 10^-19 , C
  • Aceleração: a = (2,00 times 10^12 i) , m/s^2
  • Velocidade inicial: v = (12,0 j + 15,0 k) , km/s = (12,0 times 10^3 j + 15,0 times 10^3 k) , m/s
  • Campo magnético: B = (440 i) , muT = (440 times 10^-6 i) , T

Passo 6

Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, m aq:
9,11 times 10^-31 , kg times 2,00 times 10^12 , m/s^2-1,60 times 10^-19 , C = 1,822 times 10^-18 , kg·m/s^2-1,60 times 10^-19 , C = -11,39 , i , V/m
Agora, vamos calcular v times B:
v = (0 i + 12,0 times 10^3 j + 15,0 times 10^3 k) , m/s
B = (440 times 10^-6 i) , T
v times B = i & j & k 0 & 12,0 times 10^3 & 15,0 times 10^3 440 times 10^-6 & 0 & 0 = i(12,0 times 10^3 times 0 - 15,0 times 10^3 times 0) - j(0 times 0 - 15,0 times 10^3 times 440 times 10^-6) + k(0 times 0 - 12,0 times 10^3 times 440 times 10^-6)
= 0 i + (6,6 , V/m) j - (5,28 , V/m) k

Passo 7

Agora, juntando tudo na equação da E:
E = -11,39 , i , V/m - (0 i + 6,6 j - 5,28 k) , V/m
E = -11,39 i - 6,6 j + 5,28 k , V/m

Resposta

O campo elétrico é dado por:
E = -11,39 , i - 6,6 , j + 5,28 , k , V/m

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