Estime a altura que a coluna de água à temperatura ambiente
pode subir em um capilar de vidro em função do raio do capilar ao nível do mar. Considere o ângulo de contato entre água e vidro igual a
. Compare os valores para capilares de
e
de diâmetro.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos estimar até que altura a água pode subir em capilares de vidro com diferentes diâmetros, usando conceitos de capilaridade. Para isso, vamos utilizar a fórmula da capilaridade, que relaciona a altura da coluna de água com o raio do capilar, a tensão superficial da água, o ângulo de contato entre água e vidro, a densidade da água e a aceleração da gravidade.
Passo 2
A fórmula da capilaridade que vamos usar é:
Onde:
-
é a altura da coluna de água. -
é a tensão superficial da água. -
é o ângulo de contato entre a água e o vidro. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é o raio do capilar.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura: 20°C (a uma temperatura de 20°C, a tensão superficial da água é aproximadamente
e a densidade é ). - Ângulo de contato:
. - Aceleração da gravidade:
. - Diâmetros dos capilares: 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm. Precisamos converter esses diâmetros para raios:
- 2,0 cm de diâmetro:
. - 2,0 mm de diâmetro:
. - 0,2 mm de diâmetro:
.
- 2,0 cm de diâmetro:
Passo 4
Vamos calcular a altura
para cada valor de raio usando a fórmula da capilaridade:
- Para
(diâmetro de 2,0 cm):
- Para
(diâmetro de 2,0 mm):
- Para
(diâmetro de 0,2 mm):
Resposta
A altura que a água pode subir nos capilares de diâmetros 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm é aproximadamente 1,31 mm, 13,1 mm e 131 mm, respectivamente.
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