Estime a altura que a coluna de água à temperatura ambiente (20^circ C) pode subir em um capilar de vidro em função do raio do capilar ao nível do mar. Considere o ângulo de contato entre água e vidro igual a 20^circ. Compare os valores para capilares de 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm de diâmetro.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos estimar até que altura a água pode subir em capilares de vidro com diferentes diâmetros, usando conceitos de capilaridade. Para isso, vamos utilizar a fórmula da capilaridade, que relaciona a altura da coluna de água com o raio do capilar, a tensão superficial da água, o ângulo de contato entre água e vidro, a densidade da água e a aceleração da gravidade.

Passo 2

A fórmula da capilaridade que vamos usar é:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • é a altura da coluna de água.
  • é a tensão superficial da água.
  • é o ângulo de contato entre a água e o vidro.
  • é a densidade da água.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o raio do capilar.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura: 20°C (a uma temperatura de 20°C, a tensão superficial da água é aproximadamente e a densidade é ³).
  • Ângulo de contato: .
  • Aceleração da gravidade: .
  • Diâmetros dos capilares: 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm. Precisamos converter esses diâmetros para raios:
    • 2,0 cm de diâmetro: .
    • 2,0 mm de diâmetro: .
    • 0,2 mm de diâmetro: .

Passo 4

Vamos calcular a altura h = 2 times 0,0728 times cos(20°)1000 times 9,81 times 0,01 approx 0,128498,1 approx 0,00131 , m = 1,31 , mm para cada valor de raio usando a fórmula da capilaridade:
  1. Para h = 0,12841000 times 9,81 times 0,001 approx 0,12849,81 approx 0,0131 , m = 13,1 , mm (diâmetro de 2,0 cm):
h = 0,12841000 times 9,81 times 0,0001 approx 0,12840,981 approx 0,131 , m = 131 , mm
  1. Para (diâmetro de 2,0 mm):
  1. Para (diâmetro de 0,2 mm):

Resposta

A altura que a água pode subir nos capilares de diâmetros 2,0 cm, 2,0 mm e 0,2 mm é aproximadamente 1,31 mm, 13,1 mm e 131 mm, respectivamente.

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