Um elétron tem uma velocidade inicial de
e uma aceleração de
numa região em que estão presentes um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Sabendo-se que
, determine o campo elétrico .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e acelerando em uma região onde existem campos elétrico e magnético uniformes. O objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico nessa região. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força sobre partículas carregadas em campos eletromagnéticos, especialmente a Lei de Lorentz. Vamos dividir isso em etapas para entender melhor como chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua sobre uma partícula carregada, como o elétron, em presença de campos elétrico (
) e magnético (
) é dada pela Lei de Lorentz:
Aqui:
-
é a força total, -
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é o campo magnético.
Passo 3
Além disso, sabemos que a força também está relacionada à aceleração pela Segunda Lei de Newton:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a aceleração.
Então, podemos igualar as duas expressões para a força:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar o campo elétrico
:
Isso significa que o campo elétrico é igual à aceleração multiplicada pela massa sobre a carga, menos o produto vetorial da velocidade pelo campo magnético.
Passo 5
Antes de calcular, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Velocidade (
): na direção , e na direção . - Aceleração (
): na direção . - Campo magnético (
): na direção .
Precisamos também conhecer a massa (
) e a carga (
) do elétron:
- Massa do elétron:
- Carga do elétron:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Usando o produto vetorial:
Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos tudo na equação para
:
Calculando
:
Então:
Passo 8
Vamos ajustar os sinais e a ordem dos termos:
Para simplificar a notação:
Resposta
O campo elétrico é dado por:
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b) Caso o bastâo toque a esfera. O que devemos observar após o toque: o bastāo e a esfera văo continuar grudados ou se repelirão. Explique sua resposta.
Um feixe de partículas carregadas é injetado com velocidade inicial de módulo
em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. Vamos supor que essa velocidade inicial esteja no plano xy e que, portanto, essas partículas continuam sempre nesse plano. As partículas vão descrever uma trajetória semicircular até atingirem um anteparo, que registrará a distância
que elas percorreram na direção paralela a esse anteparo. Determine a razão entre os parâmetros
de um feixe de elétrons e de um feixe de prótons. (R: 0,00054)
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, em que circula uma corrente
, imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. Mostre que a força magnética resultante sobre essa espira é nula.