Um elétron tem uma velocidade inicial de e uma aceleração de numa região em que estão presentes um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Sabendo-se que , determine o campo elétrico .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e acelerando em uma região onde existem campos elétrico e magnético uniformes. O objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico nessa região. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força sobre partículas carregadas em campos eletromagnéticos, especialmente a Lei de Lorentz. Vamos dividir isso em etapas para entender melhor como chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua sobre uma partícula carregada, como o elétron, em presença de campos elétrico ( ) e magnético ( ) é dada pela Lei de Lorentz:
Aqui:
  • é a força total,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.

Passo 3

Além disso, sabemos que a força também está relacionada à aceleração pela Segunda Lei de Newton:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a aceleração.
Então, podemos igualar as duas expressões para a força:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar o campo elétrico :
Isso significa que o campo elétrico é igual à aceleração multiplicada pela massa sobre a carga, menos o produto vetorial da velocidade pelo campo magnético.

Passo 5

Antes de calcular, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Velocidade ( ): na direção , e na direção .
  • Aceleração ( ): na direção .
  • Campo magnético ( ): na direção .
Precisamos também conhecer a massa ( ) e a carga ( ) do elétron:
  • Massa do elétron:
  • Carga do elétron:

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto vetorial :
Usando o produto vetorial:
Sabemos que:
Então:

Passo 7

Agora, substituímos tudo na equação para :
Calculando :
Então:

Passo 8

Vamos ajustar os sinais e a ordem dos termos:
Para simplificar a notação:

Resposta

O campo elétrico é dado por:

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