Suponha uma espira circular de raio
, em que circula uma corrente
, imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. Mostre que a força magnética resultante sobre essa espira é nula.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma espira circular com raio
, onde passa uma corrente elétrica
. Essa espira está imersa em um campo magnético uniforme
. Nosso objetivo é mostrar que a força magnética total que atua nessa espira é nula. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética age sobre uma corrente em um campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética em um elemento de um condutor que carrega corrente. A fórmula que usamos é:
Aqui,
é a força magnética em um pequeno trecho do condutor com comprimento
,
é a corrente elétrica, e
é o campo magnético. O símbolo
representa o produto vetorial, que nos dá a direção da força.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa espira circular. Como o campo magnético
é uniforme e aponta na direção
(para baixo, se considerarmos o eixo
para cima), precisamos considerar como cada pequeno trecho da espira contribui para a força total.
Devido à simetria da espira circular, para cada trecho com direção
em um ponto, há um trecho oposto com direção
no ponto diametralmente oposto. O produto vetorial
para esses dois trechos será igual em magnitude, mas oposto em direção, cancelando-se mutuamente.
Passo 4
Matematicamente, ao integrar todas as forças
ao longo da espira, percebemos que, devido à simetria circular e ao campo magnético uniforme, todas as componentes das forças se cancelam. Assim, a soma vetorial de todas as forças magnéticas sobre a espira é zero.
Resposta
Portanto, a força magnética resultante sobre a espira é nula.
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Um feixe de partículas carregadas é injetado com velocidade inicial de módulo
em uma região onde existe um campo magnético uniforme
. Vamos supor que essa velocidade inicial esteja no plano xy e que, portanto, essas partículas continuam sempre nesse plano. As partículas vão descrever uma trajetória semicircular até atingirem um anteparo, que registrará a distância
que elas percorreram na direção paralela a esse anteparo. Determine a razão entre os parâmetros
de um feixe de elétrons e de um feixe de prótons. (R: 0,00054)
Um elétron tem uma velocidade inicial de
e uma aceleração de
numa região em que estão presentes um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Sabendo-se que
, determine o campo elétrico .
O momento magnético de uma espira é dado pelo vetor:
, onde todas as unidades são do SI. Esta espira está imersa em um campo magnético uniforme, cujo vetor campo magnético é dado por:
, onde todas as unidades são do SI. Determine a expressão do torque resultante sobre a espira.
Uma partícula de carga
e massa
penetra em um campo magnético uniforme com velocidade
em uma direção ortogonal à direção de
. Determine a frequência ciclotrônica: (a) em função de
e do raio
da trajetória; (b) em função de carga
, da massa
e do módulo do vetor
.