Suponha uma espira circular de raio R, em que circula uma corrente i, imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=-B k. Mostre que a força magnética resultante sobre essa espira é nula.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma espira circular com raio R, onde passa uma corrente elétrica i. Essa espira está imersa em um campo magnético uniforme B = -B k. Nosso objetivo é mostrar que a força magnética total que atua nessa espira é nula. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força magnética age sobre uma corrente em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética em um elemento de um condutor que carrega corrente. A fórmula que usamos é:
dF = I , dl times B
Aqui, dF é a força magnética em um pequeno trecho do condutor com comprimento dl, I é a corrente elétrica, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial, que nos dá a direção da força.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa espira circular. Como o campo magnético B é uniforme e aponta na direção -k (para baixo, se considerarmos o eixo z para cima), precisamos considerar como cada pequeno trecho da espira contribui para a força total.
Devido à simetria da espira circular, para cada trecho com direção dl em um ponto, há um trecho oposto com direção -dl no ponto diametralmente oposto. O produto vetorial dl times B para esses dois trechos será igual em magnitude, mas oposto em direção, cancelando-se mutuamente.

Passo 4

Matematicamente, ao integrar todas as forças dF ao longo da espira, percebemos que, devido à simetria circular e ao campo magnético uniforme, todas as componentes das forças se cancelam. Assim, a soma vetorial de todas as forças magnéticas sobre a espira é zero.

Resposta

Portanto, a força magnética resultante sobre a espira é nula.

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