Um elétron tem velocidade inicialmente uniforme, dada por
, quando entra em uma região de campo magnético homogêneo
G. O movimento subsequente do elétron é helicoidal, como ocorre para cargas em campos magnéticos homogêneos. Qual o eixo dessa hélice? Qual o raio da hélice? Qual o passo da hélice (a distância entre dois pontos de passagens sucessivas pela mesma fase do movimento circular)?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron que entra com uma velocidade inicial uniforme
em uma região com um campo magnético homogêneo
Gauss. Quando uma carga como o elétron se move em um campo magnético homogêneo, ela tende a seguir um movimento helicoidal, ou seja, uma combinação de movimento circular e movimento uniforme ao longo de uma linha reta. Vamos precisar entender a força magnética, o movimento circular resultante e como isso forma a hélice para responder às perguntas sobre o eixo, o raio e o passo da hélice.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o eixo da hélice. O movimento helicoidal ocorre porque a velocidade do elétron pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao campo magnético e outra perpendicular a ele. A componente paralela continua uniforme, enquanto a componente perpendicular sofre uma força magnética que causa a trajetória circular. O eixo da hélice é, portanto, a direção do campo magnético
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio da hélice. O raio
do movimento circular pode ser encontrado usando a fórmula:
onde:
-
é a massa do elétron ( kg), -
é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético, -
é a carga do elétron ( C), -
é a intensidade do campo magnético.
Primeiro, identificamos
. A velocidade perpendicular ao campo
está na direção
, ou seja,
.
Agora, substituindo os valores:
(Note que converti 3,7 Gauss para Tesla:
)
Calculando:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o passo da hélice, que é a distância entre dois pontos consecutivos na hélice que estão na mesma fase do movimento circular. O passo
pode ser calculado multiplicando a componente da velocidade paralela ao campo magnético
pelo período
do movimento circular:
Primeiro, encontramos
, que é a componente da velocidade na direção
, ou seja,
.
Em seguida, calculamos o período
do movimento circular usando:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o passo:
Resposta
- Eixo da hélice: Direção do campo magnético
, ou seja, na direção . - Raio da hélice: Aproximadamente
. - Passo da hélice: Aproximadamente
.