Um elétron tem velocidade inicialmente uniforme, dada por v=(2,1.10^5 x+3,4.10^5 y) m / s, quando entra em uma região de campo magnético homogêneo B=3,7 y G. O movimento subsequente do elétron é helicoidal, como ocorre para cargas em campos magnéticos homogêneos. Qual o eixo dessa hélice? Qual o raio da hélice? Qual o passo da hélice (a distância entre dois pontos de passagens sucessivas pela mesma fase do movimento circular)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron que entra com uma velocidade inicial uniforme em uma região com um campo magnético homogêneo Gauss. Quando uma carga como o elétron se move em um campo magnético homogêneo, ela tende a seguir um movimento helicoidal, ou seja, uma combinação de movimento circular e movimento uniforme ao longo de uma linha reta. Vamos precisar entender a força magnética, o movimento circular resultante e como isso forma a hélice para responder às perguntas sobre o eixo, o raio e o passo da hélice.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o eixo da hélice. O movimento helicoidal ocorre porque a velocidade do elétron pode ser decomposta em duas componentes: uma paralela ao campo magnético e outra perpendicular a ele. A componente paralela continua uniforme, enquanto a componente perpendicular sofre uma força magnética que causa a trajetória circular. O eixo da hélice é, portanto, a direção do campo magnético .

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio da hélice. O raio r = m vperpq B do movimento circular pode ser encontrado usando a fórmula:
r = 9,11 times 10^-31 , kg times 2,1 times 10^5 , m/s1,6 times 10^-19 , C times 3,7 times 10^-4 , T
onde:
  • r approx 1,9131 times 10^-255,92 times 10^-23 approx 3,23 times 10^-3 , m = 3,23 , mm é a massa do elétron ( kg),
  • é a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético,
  • é a carga do elétron ( C),
  • é a intensidade do campo magnético.
Primeiro, identificamos . A velocidade perpendicular ao campo está na direção , ou seja, .
Agora, substituindo os valores:
(Note que converti 3,7 Gauss para Tesla: )
Calculando:

Passo 4

Por fim, vamos determinar o passo da hélice, que é a distância entre dois pontos consecutivos na hélice que estão na mesma fase do movimento circular. O passo p = vparal<=l times T pode ser calculado multiplicando a componente da velocidade paralela ao campo magnético T = 2pi mq B pelo período T = 2pi times 9,11 times 10^-31 , kg1,6 times 10^-19 , C times 3,7 times 10^-4 , T approx 5,72 times 10^-305,92 times 10^-23 approx 9,68 times 10^-8 , s do movimento circular:
p = 3,4 times 10^5 , m/s times 9,68 times 10^-8 , s approx 3,29 times 10^-2 , m = 3,29 , cm
Primeiro, encontramos , que é a componente da velocidade na direção , ou seja, .
Em seguida, calculamos o período do movimento circular usando:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o passo:

Resposta

  • Eixo da hélice: Direção do campo magnético , ou seja, na direção .
  • Raio da hélice: Aproximadamente .
  • Passo da hélice: Aproximadamente .

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