Desejamos suspender um aro fino usando um prego e fazer o aro executar uma oscilação completa com ângulo pequeno a cada . Qual deve ser o valor do raio do aro?
Dica:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um aro fininho que queremos pendurar com um prego e fazer ele oscilar completinho, com um ângulo pequeno, a cada 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de pêndulos físicos e o momento de inércia. Precisaremos das fórmulas para o período de oscilação de um pêndulo físico e do momento de inércia do aro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o período de um pêndulo físico é dado por:
Aqui:
  • é o momento de inércia do aro.
  • é a massa do aro.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
  • é a distância do ponto de suspensão ao centro de massa do aro.

Passo 3

Sabemos que o momento de inércia para um aro fininho é:
E como estamos pendurando o aro pelo centro, a distância é igual ao raio do aro.

Passo 4

Substituindo e na fórmula do período:

Passo 5

Queremos que o período seja de 2,0 segundos. Então, igualamos e resolvemos para :
Primeiro, dividimos ambos os lados por :

Passo 6

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Calculando os valores numéricos:

Resposta

O raio do aro deve ser aproximadamente .

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