Um próton tem velocidade inicial dada por v=(1,32.10^3 x+6,4.10^2 y) m / s, e entra em uma região de campo magnético homogêneo B=(2,7 y-7,4 z) G. Calcule o módulo da aceleração inicial deste próton, causada pelo campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região com um campo magnético homogêneo. Nosso objetivo aqui é calcular o módulo da aceleração inicial desse próton causada pelo campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar das leis do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz, que descreve como uma carga elétrica se comporta em campos magnéticos e elétricos. Mas, como só temos o campo magnético, vamos focar nele.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a força magnética que atua sobre uma carga em movimento. Essa força é dada por:
F = q cdot v times B
Aqui, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial entre os vetores e .

Passo 3

Antes de calcular a força, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O campo magnético foi dado em Gauss (G), mas no Sistema Internacional de Unidades (SI), usamos Tesla (T). Sabemos que:
1 , T = 10^4 , G
Então, vamos converter o campo magnético de Gauss para Tesla:
B = (2,7 , y - 7,4 , z) , G = (2,7 times 10^-4 , y - 7,4 times 10^-4 , z) , T

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v = (1,32 times 10^3 , x + 6,4 times 10^2 , y) , m/s . A velocidade do próton é:
v times B = x & y & z 1,32 times 10^3 & 6,4 times 10^2 & 0 0 & 2,7 times 10^-4 & -7,4 times 10^-4
Para calcular o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
v times B = (-0,4736 , x + 0,9768 , y + 0,3564 , z) , m/s cdot T
Resolvendo o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a força q = 1,602 times 10^-19 , C usando a carga do próton. A carga de um próton é:
F = q cdot (v times B) = 1,602 times 10^-19 , C times (-0,4736 , x + 0,9768 , y + 0,3564 , z) , N
Multiplicando a carga pela velocidade cruzada com o campo magnético:
|F| = q cdot raiz(-0,4736)^2 + (0,9768)^2 + (0,3564)^2 approx 1,602 times 10^-19 , C times 1,1423 , N/C approx 1,829 times 10^-19 , N
Calculando a magnitude da força:

Passo 6

Por fim, para encontrar a aceleração F = m cdot a do próton, usamos a segunda lei de Newton:
a = Fm
Rearranjando para encontrar a aceleração:
m = 1,673 times 10^-27 , kg
A massa de um próton é:
|a| = 1,829 times 10^-19 , N1,673 times 10^-27 , kg approx 1,093 times 10^8 , m/s^2
Então, a magnitude da aceleração é:

Resposta

O módulo da aceleração inicial do próton causada pelo campo magnético é aproximadamente .

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