Um próton tem velocidade inicial dada por , e entra em uma região de campo magnético homogêneo G. Calcule o módulo da aceleração inicial deste próton, causada pelo campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região com um campo magnético homogêneo. Nosso objetivo aqui é calcular o módulo da aceleração inicial desse próton causada pelo campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar das leis do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz, que descreve como uma carga elétrica se comporta em campos magnéticos e elétricos. Mas, como só temos o campo magnético, vamos focar nele.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a força magnética que atua sobre uma carga em movimento. Essa força é dada por:
Aqui, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial entre os vetores e .

Passo 3

Antes de calcular a força, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O campo magnético foi dado em Gauss (G), mas no Sistema Internacional de Unidades (SI), usamos Tesla (T). Sabemos que:
Então, vamos converter o campo magnético de Gauss para Tesla:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . A velocidade do próton é:
Para calcular o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
Resolvendo o determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a força usando a carga do próton. A carga de um próton é:
Multiplicando a carga pela velocidade cruzada com o campo magnético:
Calculando a magnitude da força:

Passo 6

Por fim, para encontrar a aceleração do próton, usamos a segunda lei de Newton:
Rearranjando para encontrar a aceleração:
A massa de um próton é:
Então, a magnitude da aceleração é:

Resposta

O módulo da aceleração inicial do próton causada pelo campo magnético é aproximadamente .

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