Um próton tem velocidade inicial dada por , e entra em uma região de campo magnético homogêneo G. Calcule o módulo da aceleração inicial deste próton, causada pelo campo magnético.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo com uma certa velocidade e entra numa região com um campo magnético homogêneo. Nosso objetivo aqui é calcular o módulo da aceleração inicial desse próton causada pelo campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar das leis do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz, que descreve como uma carga elétrica se comporta em campos magnéticos e elétricos. Mas, como só temos o campo magnético, vamos focar nele.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a força magnética que atua sobre uma carga em movimento. Essa força é dada por:
Aqui, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial entre os vetores e .
Passo 3
Antes de calcular a força, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. O campo magnético foi dado em Gauss (G), mas no Sistema Internacional de Unidades (SI), usamos Tesla (T). Sabemos que:
Então, vamos converter o campo magnético de Gauss para Tesla:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . A velocidade do próton é:
Para calcular o produto vetorial, usamos a regra do determinante:
Resolvendo o determinante:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a força q = 1,602 times 10^-19 , C usando a carga do próton. A carga de um próton é:
F = q cdot (v times B) = 1,602 times 10^-19 , C times (-0,4736 , x + 0,9768 , y + 0,3564 , z) , N
Multiplicando a carga pela velocidade cruzada com o campo magnético:
|F| = q cdot raiz(-0,4736)^2 + (0,9768)^2 + (0,3564)^2 approx 1,602 times 10^-19 , C times 1,1423 , N/C approx 1,829 times 10^-19 , N
Calculando a magnitude da força:
Passo 6
Por fim, para encontrar a aceleração F = m cdot a do próton, usamos a segunda lei de Newton:
a = Fm
Rearranjando para encontrar a aceleração:
m = 1,673 times 10^-27 , kg
A massa de um próton é:
|a| = 1,829 times 10^-19 , N1,673 times 10^-27 , kg approx 1,093 times 10^8 , m/s^2
Então, a magnitude da aceleração é:
Resposta
O módulo da aceleração inicial do próton causada pelo campo magnético é aproximadamente .