Um elétron que tem velocidade v=(2 times 10^6 m / s) i+(3 times 10^6 m / s) j penetra num campo magnético B= (0.03 T) i+(0.15 T) j. Determine o módulo, direção e o sentido da força sobre o elétron.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve a força magnética exercida sobre um elétron em movimento. O conteúdo principal aqui é o campo magnético e a força de Lorentz, que descreve como partículas carregadas se movem dentro de campos magnéticos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética e entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade do elétron e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética, conhecida como força de Lorentz:
F = q (v times B)
onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula (no caso, o elétron),
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados no problema:
v = (2 times 10^6 , m/s) i + (3 times 10^6 , m/s) j
B = (0.03 , T) i + (0.15 , T) j
Sabemos que a carga do elétron é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B = i & j & k 2 times 10^6 & 3 times 10^6 & 0 0.03 & 0.15 & 0 . Usando as propriedades dos vetores:
v times B = ( (3 times 10^6)(0) - (0)(0.15) ) i - ( (2 times 10^6)(0) - (0)(0.03) ) j + ( (2 times 10^6)(0.15) - (3 times 10^6)(0.03) ) k
Calculando o determinante:
v times B = 0i - 0j + (3 times 10^5 - 9 times 10^4) k
v times B = 2.1 times 10^5 k , m^2/s cdot T

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força de Lorentz:
F = q (v times B) = (-1.6 times 10^-19 , C) (2.1 times 10^5 k)
F = -3.36 times 10^-14 k , N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao vetor .

Resposta

A força sobre o elétron tem módulo de , atua na direção negativa de (ou seja, para dentro da página) e seu sentido é oposto ao vetor resultante do produto vetorial devido à carga negativa do elétron.

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