Um elétron com velocidade v=(2.10^6 m / s) i+(3.10^6 m / s) j está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=(0,03 T) i-(0,15 T) j. Determine a força que age sobre o elétron.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de física que envolve força magnética. A gente tem um elétron se movendo com uma certa velocidade em uma região onde existe um campo magnético uniforme. Para descobrir qual é a força que está agindo sobre esse elétron, vamos precisar usar a teoria do Força de Lorentz, que nos mostra como partículas carregadas se comportam em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética sobre uma partícula carregada. A fórmula é:
F = q cdot (v times B)
Aqui:
  • é a força magnética.
  • é a carga da partícula.
  • é a velocidade da partícula.
  • é o campo magnético.
  • O símbolo representa o produto vetorial, que calcula uma nova direção perpendicular aos vetores e .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • A velocidade do elétron é .
  • O campo magnético é .
  • A carga de um el��tron é (o sinal negativo indica que é um elétron).

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy) i + (Az Cx - Ax Cz) j + (Ax Cy - Ay Cx) k . Lembrando que para dois vetores e , o produto vetorial é:
No nosso caso, como os vetores estão apenas nas direções e , os componentes são zero.

Passo 5

Aplicando isso aos nossos vetores v = (2 times 10^6) i + (3 times 10^6) j + 0 k e B = (0,03) i - (0,15) j + 0 k :
v times B = (3 times 10^6 times 0 - 0 times (-0,15)) i + (0 times 0,03 - 2 times 10^6 times 0) j + (2 times 10^6 times (-0,15) - 3 times 10^6 times 0,03) k
v times B = 0 i + 0 j + (-3 times 10^5 - 9 times 10^4) k
Então,
v times B = -3,9 times 10^5 k , m/s cdot T

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pela carga do elétron para encontrar a força:
F = q cdot (v times B) = (-1,6 times 10^-19 , C) times (-3,9 times 10^5 k)
F = 6,24 times 10^-14 k , N

Resposta

A força que age sobre o elétron é .

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