(Concurso-IFSC.2023) Considere um cabo coaxial infinito no qual se estabelecem duas correntes elétricas distribuídas de maneira uniforme. O cabo coaxial é composto por um condutor interno cilíndrico de raio
Resp.
para
.
Resp.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo coaxial infinito, que é composto por dois condutores: um interno cilíndrico de raio
e um externo de raio
. Correntes elétricas estão fluindo de maneira uniforme nesses condutores. Nosso objetivo é encontrar a expressão do campo magnético
na região entre os dois condutores, ou seja, para
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Lei de Ampère. A Lei de Ampère nos diz que:
Onde
é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado, e
é a corrente total que atravessa esse caminho.
Passo 3
Escolhemos um caminho circular de raio
entre
e
(ou seja,
). Devido à simetria cilíndrica do problema, o campo magnético
terá o mesmo valor em todos os pontos desse círculo e será sempre tangente ao caminho. Portanto, a integral de linha simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a corrente total
que está dentro do caminho de raio
. Sabemos que há duas correntes distribuídas uniformemente nos condutores. A corrente no condutor interno (raio
) será completamente incluída, e a corrente no condutor externo (raio
) será parcialmente incluída, dependendo de
.
Passo 5
Suponha que a corrente total fornecida seja
. A corrente no condutor externo é distribuída de forma que a densidade de corrente depende da área. A corrente incluída no caminho de raio
será:
Isso leva em conta a distribuição uniforme das correntes nos condutores.
Passo 6
Substituindo
e
na Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético
na região
é dado por: