(Concurso-IFSC.2023) Considere um cabo coaxial infinito no qual se estabelecem duas correntes elétricas distribuídas de maneira uniforme. O cabo coaxial é composto por um condutor interno cilíndrico de raio
Resp. H=I02 pi r(1-r^2-b^2c^2-b^2) para b.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo coaxial infinito, que é composto por dois condutores: um interno cilíndrico de raio e um externo de raio . Correntes elétricas estão fluindo de maneira uniforme nesses condutores. Nosso objetivo é encontrar a expressão do campo magnético na região entre os dois condutores, ou seja, para . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Lei de Ampère. A Lei de Ampère nos diz que:
oint H cdot dl = Ienc
Onde é a integral de linha do campo magnético ao longo de um caminho fechado, e é a corrente total que atravessa esse caminho.

Passo 3

Escolhemos um caminho circular de raio oint H cdot dl = H cdot 2pi r entre e (ou seja, ). Devido à simetria cilíndrica do problema, o campo magnético terá o mesmo valor em todos os pontos desse círculo e será sempre tangente ao caminho. Portanto, a integral de linha simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a corrente total que está dentro do caminho de raio . Sabemos que há duas correntes distribuídas uniformemente nos condutores. A corrente no condutor interno (raio ) será completamente incluída, e a corrente no condutor externo (raio ) será parcialmente incluída, dependendo de .

Passo 5

Suponha que a corrente total fornecida seja Ienc = I0 ( b^2c^2 - b^2 ) (1 - r^2 - b^2c^2 - b^2) . A corrente no condutor externo é distribuída de forma que a densidade de corrente depende da área. A corrente incluída no caminho de raio será:
Isso leva em conta a distribuição uniforme das correntes nos condutores.

Passo 6

Substituindo H cdot 2pi r = I0 ( 12pi r ) (1 - r^2 - b^2c^2 - b^2) e H = I02pi r (1 - r^2 - b^2c^2 - b^2) na Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

O campo magnético H = I02 pi r(1-r^2-b^2c^2-b^2) na região é dado por:

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