Um próton é lançado com uma velocidade inicial de a um ângulo de com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme . Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do próton; (b) a velocidade do próton no instante em que sua coordenada variou de 3 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um próton que é lançado com uma certa velocidade e direção, e está sujeito a um campo elétrico. O conteúdo aqui envolve conceitos de força elétrica e movimento com aceleração. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas da força elétrica, segunda lei de Newton e equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração do próton quando ele está no campo elétrico. A força elétrica que age em uma carga é dada por:
Onde:
  • é a carga do próton ( C)
  • é o campo elétrico (40 N/C na direção )

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, usamos a segunda lei de Newton:
Então, isolando a aceleração:
Onde é a massa do próton ( kg).

Passo 4

Vamos calcular a aceleração:

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade do próton quando sua coordenada varia 3 mm (0.003 m). Primeiro, vamos separar as componentes do movimento nas direções e .
A velocidade inicial nas direções:

Passo 6

Como a aceleração só está na direção , a velocidade na direção permanece constante:
Para encontrar o tempo que leva para o próton se mover 3 mm na direção :

Passo 7

Agora, vamos encontrar a velocidade na direção nesse instante usando a equação:
Sabendo que :

Resposta

(a) A aceleração do próton é .
(b) A velocidade do próton quando sua coordenada varia 3 mm é aproximadamente .

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Verifique a continuidade de
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Calcule, se existir, o limite de , quando , se .
Resp.: Só existe o limite para e para .