Um próton é lançado com uma velocidade inicial de 2 times 10^4 m / s a um ângulo de 30^circ com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme E=(40 N / C) jmath. Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do próton; (b) a velocidade do próton no instante em que sua coordenada x variou de 3 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um próton que é lançado com uma certa velocidade e direção, e está sujeito a um campo elétrico. O conteúdo aqui envolve conceitos de força elétrica e movimento com aceleração. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas da força elétrica, segunda lei de Newton e equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração do próton quando ele está no campo elétrico. A força elétrica que age em uma carga é dada por:
F = q cdot E
Onde:
  • é a carga do próton ( C)
  • é o campo elétrico (40 N/C na direção )

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Então, isolando a aceleração:
a = Fm = q cdot Em
Onde é a massa do próton ( kg).

Passo 4

Vamos calcular a aceleração:
a = 1.6 times 10^-19 , C times 40 , N/C , jmath1.67 times 10^-27 , kg
a = 6.4 times 10^-18 , N , jmath1.67 times 10^-27 , kg
a approx 3.83 times 10^9 , m/s^2 , jmath

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a velocidade do próton quando sua coordenada v0x = v0 cos(30^circ) = 2 times 10^4 , m/s times raiz32 approx 1.732 times 10^4 , m/s varia 3 mm (0.003 m). Primeiro, vamos separar as componentes do movimento nas direções v0y = v0 sin(30^circ) = 2 times 10^4 , m/s times 12 = 1 times 10^4 , m/s e .
A velocidade inicial nas direções:

Passo 6

Como a aceleração só está na direção vx = v0x = 1.732 times 10^4 , m/s , a velocidade na direção De permanece constante:
Para encontrar o tempo que leva para o próton se mover 3 mm na direção :

Passo 7

Agora, vamos encontrar a velocidade na direção vy = v0y + ay cdot t nesse instante usando a equação:
vy = 1 times 10^4 , m/s + 3.83 times 10^9 , m/s^2 times 1.73 times 10^-7 , s
Sabendo que vy approx 1 times 10^4 , m/s + 6.61 times 10^2 , m/s approx 1.0661 times 10^4 , m/s :

Resposta

(a) A aceleração do próton é .
(b) A velocidade do próton quando sua coordenada varia 3 mm é aproximadamente .

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