Um elétron com velocidade v=2,0 times 10^6 j m / s entra numa região onde o campo elétrico é E=-200 i V / m. i) Qual é o campo magnético mínimo necessário para que o elétron não seja desviado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e entra em uma região com um campo elétrico. A gente precisa descobrir qual é o campo magnético mínimo necessário para que o elétron não seja desviado dessa trajetória. Vamos usar conceitos de física sobre forças elétricas e magnéticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um elétron carregado que se move em um campo elétrico e magnético sofre duas forças: a força elétrica e a força magnética. Para que o elétron não seja desviado, essas duas forças devem se cancelar. Ou seja, a força elétrica deve ser igual e oposta à força magnética.

Passo 3

A força elétrica ( FE = q E ) é dada por:
FB = q v times B
onde:
  • é a carga do elétron ( C),
  • é o campo elétrico.
A força magnética ( ) é dada por:
onde:
  • é a velocidade do elétron,
  • é o campo magnético.

Passo 4

Para que o elétron não seja desviado, precisamos que:
FE + FB = 0
Isso significa que:
q E + q v times B = 0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por E + v times B = 0 :
v times B = -E
Assim, temos:

Passo 5

Vamos agora calcular o produto vetorial v = 2,0 times 10^6 j , m/s . Sabemos que:
E = -200 i , V/m
v times B = (2,0 times 10^6 j) times (B k) = 2,0 times 10^6 B (j times k) = 2,0 times 10^6 B i
Assumindo que 2,0 times 10^6 B i = 200 i está na direção , então:
Igualando a :

Passo 6

Agora, igualando as magnitudes:
2,0 times 10^6 B = 200
Resolvendo para B = 2002,0 times 10^6 = 1,0 times 10^-4 , T :

Resposta

O campo magnético mínimo necessário é .

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