Um elétron com velocidade entra numa região onde o campo elétrico é . ii) Se o campo elétrico é excluído, quais são o raio e o período da trajetória do elétron no campo magnético?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade de em uma região onde há um campo elétrico . A parte ii) da questão quer saber o raio e o período da trajetória desse elétron quando o campo elétrico é removido, ou seja, só existe o campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar entender como partículas carregadas se movem em campos magnéticos, usando conceitos de força magnética e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, quando só o campo magnético está presente, a força que atua sobre o elétron é a força de Lorentz, que é dada por:
Aqui, é a carga do elétron, é a velocidade, e é o campo magnético.

Passo 3

Como a força está sempre perpendicular à velocidade, o movimento do elétron será circular. Para um movimento circular uniforme, a força magnética fornece a força centrípeta necessária:
onde é a massa do elétron e é o raio da trajetória.

Passo 4

Podemos rearranjar essa equação para encontrar o raio :
Mas notamos que precisamos do valor do campo magnético . A questão não forneceu diretamente, então vamos assumir que, anteriormente, foi determinado o campo magnético quando o campo elétrico estava presente. No entanto, sem essa informação, precisaremos de uma relação adicional ou de suposições para continuar. Como a questão pede apenas o método, vamos prosseguir simbolicamente.

Passo 5

Para encontrar o período do movimento circular, usamos a relação entre o período e a velocidade:
Substituindo da equação anterior:
Isso mostra que o período independe da velocidade e do raio.

Resposta

Portanto, o raio da trajetória do elétron é dado por:
E o período do movimento circular é:
Para valores numéricos específicos, precisaríamos conhecer o campo magnético .

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