Um elétron está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 2,05 times 10^6 m / s, medida com uma precisão de 0,50 %. Qual é a menor indeterminação (de acordo com o princípio da indeterminação da teoria quântica) com a qual pode ser medida simultaneamente a posição do elétron no eixo x?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elétron movendo-se ao longo do eixo x com uma velocidade de De= hbar2 metros por segundo, e essa velocidade foi medida com uma precisão de 0,50%. Queremos descobrir qual é a menor incerteza na posição desse elétron no eixo x, de acordo com o princípio da incerteza da teoria quântica.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz que não podemos conhecer simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula com precisão absoluta. A fórmula que vamos usar é:
onde:
  • é a incerteza na posição,
  • é a incerteza no momento linear,
  • é a constante de Planck reduzida ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a incerteza na velocidade ( De). Sabemos que a velocidade foi medida com uma precisão de 0,50%, então:

Passo 3

Calculando a incerteza na velocidade:
De

Passo 4

Agora, vamos encontrar a incerteza no momento linear ( De). O momento linear é dado por De, então a incerteza no momento é:
onde é a massa do elétron. A massa de um elétron é aproximadamente kg.

Passo 5

Calculando De:

Passo 6

Agora, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg para encontrar De= hbar2 De:
Sabemos que J·s.

Passo 7

Passo 8

Realizando a divisão:

Resposta

A menor incerteza na posição do elétron no eixo x é de aproximadamente metros.

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