Um elétron está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de
, medida com uma precisão de
. Qual é a menor indeterminação (de acordo com o princípio da indeterminação da teoria quântica) com a qual pode ser medida simultaneamente a posição do elétron no eixo x?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elétron movendo-se ao longo do eixo x com uma velocidade de
metros por segundo, e essa velocidade foi medida com uma precisão de 0,50%. Queremos descobrir qual é a menor incerteza na posição desse elétron no eixo x, de acordo com o princípio da incerteza da teoria quântica.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz que não podemos conhecer simultaneamente a posição e a velocidade de uma partícula com precisão absoluta. A fórmula que vamos usar é:
onde:
-
é a incerteza na posição, -
é a incerteza no momento linear, -
é a constante de Planck reduzida ( ).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a incerteza na velocidade (
). Sabemos que a velocidade foi medida com uma precisão de 0,50%, então:
Passo 3
Calculando a incerteza na velocidade:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a incerteza no momento linear (
). O momento linear é dado por
, então a incerteza no momento é:
onde
é a massa do elétron. A massa de um elétron é aproximadamente
kg.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg para encontrar
:
Sabemos que
J·s.
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Passo 8
Realizando a divisão:
Resposta
A menor incerteza na posição do elétron no eixo x é de aproximadamente
metros.