Na eletrostática, existem três possibilidades no cálculo do campo elétrico: pela lei de Coulomb, pela lei de Gauss e pelo Potencial elétrico. A escolha está relacionada com a facilidade no cálculo. A depender da escolha pode ter uma dificuldade, ou mesmo uma impossibilidade, na sua resolução.
(valor 2,0) (a). Discuta se a utilização da lei de Coulomb, neste problema do fio finito, é simples. Justifique, com detalhes, onde pode está a dificuldade nos problemas de se utilizar a lei de Coulomb, na determinação do campo elétrico.
(valor 2,0) (a). Discuta se a utilização da lei de Coulomb, neste problema do fio finito, é simples. Justifique, com detalhes, onde pode está a dificuldade nos problemas de se utilizar a lei de Coulomb, na determinação do campo elétrico.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática que fala sobre calcular o campo elétrico usando diferentes métodos: a lei de Coulomb, a lei de Gauss e o potencial elétrico. A questão específica aqui é discutir se usar a lei de Coulomb para um fio finito é uma boa escolha. Basicamente, a gente vai explorar se esse método é simples ou complicado nesse caso e por quê.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Coulomb. Ela nos diz que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula fica assim:
Onde $ F $ é a força, $ k_e $ é a constante eletrostática, $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.
Passo 3
Agora, pensando em um fio finito carregado, a ideia seria calcular o campo elétrico em um ponto devido a cada pequena parte do fio. Isso significa que a gente precisa considerar uma distribuição contínua de carga e somar os efeitos de cada pedacinho desse fio.
Passo 4
Para fazer isso, a gente divide o fio em pequenos elementos de comprimento $ dx $, cada um com uma carga $ dq $. A carga $ dq $ pode ser expressa como:
Onde $ \lambda $ é a densidade linear de carga (carga por unidade de comprimento).
Passo 5
Cada elemento de carga $ dq $ vai gerar um campo elétrico $ dE $ no ponto onde a gente quer calcular o campo total. Segundo a lei de Coulomb, esse campo fica:
Mas tem um porém: o campo elétrico é uma quantidade vetorial, ou seja, tem direção e sentido. Então, a gente precisa considerar a direção de cada $ dE $ e somar vetorialmente todos eles.
Passo 6
Aqui é que as coisas ficam complicadas. Como o fio é finito, o campo elétrico de cada elemento $ dE $ terá uma direção diferente. A gente precisa decompor esses campos em componentes, normalmente nas direções $ x $ e $ y $, e depois somar cada componente separadamente.
Passo 7
Depois de decompor, a gente integra essas componentes ao longo de todo o comprimento do fio. Essa integração pode ser matematicamente trabalhosa e nem sempre dá para resolver de forma simples, especialmente sem uma simetria clara que facilite os cálculos.
Passo 8
Além disso, sem a simetria que temos em um fio infinito (onde o campo elétrico tem apenas uma direção radial e de magnitude constante ao longo do comprimento), o cálculo para um fio finito exige considerar como o campo varia em diferentes pontos do espaço, o que aumenta a complexidade.
Resposta
Em resumo, usar a lei de Coulomb para calcular o campo elétrico de um fio finito não é simples porque envolve decompor vetores de campo, lidar com integrais complexas e enfrentar a falta de simetria que facilitaria os cálculos. Por isso, muitas vezes é mais difícil aplicar esse método nesse tipo de problema.