Na eletrostática, existem três possibilidades no cálculo do campo elétrico: pela lei de Coulomb, pela lei de Gauss e pelo Potencial elétrico. A escolha está relacionada com a facilidade no cálculo. A depender da escolha pode ter uma dificuldade, ou mesmo uma impossibilidade, na sua resolução.
(valor 2,0). Usando a lei de Gauss, faça uma discussão completa na determinação do campo para o mesmo problema de um fio finito de comprimento l, com carga +q distribuída uniformemente no comprimento, no ponto de distância y da extremidade do fio. Justifique se a escolha da superfície gaussiana é simples e onde pode está a dificuldade na determinação do campo pela lei de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso problema fala sobre eletrostática, especificamente sobre como calcular o campo elétrico usando a Lei de Gauss. A gente tem um fio finito de comprimento , com carga total distribuída de forma uniforme ao longo dele. A pergunta quer saber qual o campo elétrico nesse fio, no ponto que está a uma distância da extremidade. Além disso, precisamos discutir se usar a Lei de Gauss é uma boa escolha para esse caso e quais podem ser as dificuldades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada (chamada de superfície gaussiana) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo ( PhiE = oint E cdot dA = Qintepsilon0 ). A fórmula é:
Para usar essa lei, a gente precisa escolher uma superfície gaussiana que facilite os cálculos, geralmente aproveitando a simetria do problema.

Passo 3

No caso de um fio infinito, a simetria é bem simples: o campo elétrico é radial e tem a mesma intensidade a qualquer ponto a uma distância do fio. A gente poderia escolher um cilindro coaxial com o fio como superfície gaussiana, e aí a aplicação da Lei de Gauss é direta.

Passo 4

Porém, nosso fio é finito. Aqui a coisa complica porque a simetria não é tão simples. O campo elétrico não é mais radial e uniforme ao redor do fio. A distribuição de carga e a geometria limitada fazem com que o campo elétrico varie de maneira mais complicada.

Passo 5

Escolher uma superfície gaussiana para um fio finito não é tão fácil. Se tentarmos usar um cilindro como no caso infinito, o campo elétrico não será constante na superfície lateral do cilindro, e também teremos que considerar as extremidades, que complicam o fluxo elétrico. Isso torna difícil calcular o campo usando a Lei de Gauss, já que ela é mais útil quando conseguimos aproveitar uma simetria que simplifica os cálculos.

Passo 6

A dificuldade principal está na falta de simetria suficiente. Para a Lei de Gauss ser eficaz, o campo elétrico deve ter a mesma magnitude em todos os pontos da superfície gaussiana escolhida e ser perpendicular à superfície. Com o fio finito, isso não acontece, pois o campo elétrico depende da posição relativa ao fio e varia ao longo das extremidades.

Resposta

Usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico de um fio finito é complicado devido à falta de simetria adequada. A escolha da superfície gaussiana não simplifica os cálculos como no caso de um fio infinito, já que o campo elétrico não é uniforme e perpendicular em toda a superfície. A principal dificuldade está justamente nessa variação do campo, que impede a aplicação direta e simplificada da Lei de Gauss para esse problema específico.

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