Dois blocos de massas
e
estão livres para se mover. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é
. Considerando a superfície abaixo como perfeitamente polida calcule a força horizontal mínima necessária para manter
sem deslizar sobre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física que trata de dinâmica, mais especificamente sobre forças e atrito. A gente vai precisar das massas dos dois blocos (
e
), do coeficiente de atrito estático entre eles (
), e considerar que a superfície de suporte está sem atrito. Nosso objetivo é descobrir qual a força horizontal mínima que precisamos aplicar para manter o bloco
parado em relação ao bloco
, ou seja, sem ele deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando aplicamos uma força no bloco
, os dois blocos vão tentar acelerar juntos. Mas, como existe atrito entre
e
, esse atrito é o que vai evitar que
deslize sobre
. A força de atrito estático máxima que pode agir entre eles é dada por:
onde
é a força normal entre os blocos.
Passo 3
A força normal
é igual ao peso do bloco
, já que não tem outras forças verticais agindo. Então:
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Substituindo
na equação da força máxima de atrito:
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para manter
parado em relação a
.
Passo 5
Para que
não deslize sobre
, a aceleração do sistema (resultante da força aplicada
) deve ser tal que a força de atrito seja igual à força necessária para acelerar o bloco
. Ou seja:
onde
é a aceleração do sistema.
Passo 6
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, sabemos que a força total
aplicada no bloco
deve acelerar ambos os blocos juntos com a aceleração
. A massa total do sistema é
, então:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
A força horizontal mínima necessária para manter o bloco
sem deslizar sobre o bloco
é: