Dois blocos de massas m e M estão livres para se mover. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é mue. Considerando a superfície abaixo como perfeitamente polida calcule a força horizontal mínima necessária para manter m sem deslizar sobre M.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física que trata de dinâmica, mais especificamente sobre forças e atrito. A gente vai precisar das massas dos dois blocos ( m e M), do coeficiente de atrito estático entre eles ( mue), e considerar que a superfície de suporte está sem atrito. Nosso objetivo é descobrir qual a força horizontal mínima que precisamos aplicar para manter o bloco m parado em relação ao bloco M, ou seja, sem ele deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando aplicamos uma força no bloco M, os dois blocos vão tentar acelerar juntos. Mas, como existe atrito entre m e M, esse atrito é o que vai evitar que m deslize sobre M. A força de atrito estático máxima que pode agir entre eles é dada por:
fmáx = mue cdot N á
onde N é a força normal entre os blocos.

Passo 3

A força normal N é igual ao peso do bloco m, já que não tem outras forças verticais agindo. Então:
N = m cdot g
onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Substituindo N na equação da força máxima de atrito:
fmáx = mue cdot m cdot g á
Essa é a força máxima que o atrito pode exercer para manter m parado em relação a M.

Passo 5

Para que m não deslize sobre M, a aceleração do sistema (resultante da força aplicada F) deve ser tal que a força de atrito seja igual à força necessária para acelerar o bloco m. Ou seja:
fmáx = m cdot a á
onde a é a aceleração do sistema.

Passo 6

Igualando as duas expressões para fmáxá:
mue cdot m cdot g = m cdot a
Podemos simplificar m dos dois lados:
mue cdot g = a

Passo 7

Agora, sabemos que a força total F aplicada no bloco M deve acelerar ambos os blocos juntos com a aceleração a. A massa total do sistema é M + m, então:
F = (M + m) cdot a
Substituindo a pela expressão que encontramos:
F = (M + m) cdot mue cdot g

Resposta

A força horizontal mínima necessária para manter o bloco m sem deslizar sobre o bloco M é:
F = (M + m) cdot mue cdot g

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