A que elevação acima do horizonte a lua deve estar para que sua imagem refletida em águas calmas esteja completamente polarizada? (solução: theta=36.9^circ )

Passo 1

Vamos resolver o problema que pergunta: “A que elevação acima do horizonte a lua deve estar para que sua imagem refletida em águas calmas esteja completamente polarizada?” Isso envolve o estudo da polarização da luz, especificamente quando a luz refletida atinge um estado de polarização completa. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito do Ângulo de Brewster e como ele se aplica à reflexão da luz na superfície da água.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que quando a luz incide sobre uma superfície, como a água, parte dela é refletida e parte é refratada (passa para o outro meio). A luz refletida pode se tornar polarizada, ou seja, suas ondas oscilam mais em uma direção específica. O Ângulo de Brewster é o ângulo de incidência para o qual a luz refletida é 100% polarizada.

Passo 3

Para encontrar o Ângulo de Brewster, usamos a seguinte fórmula:
tan(theta) = n2n1
Onde:
  • é o Ângulo de Brewster.
  • é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo (no caso, o ar, que tem ).
  • é o índice de refração do meio para onde a luz está indo (a água, que tem ).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
tan(theta) = 1,331 = 1,33
Agora, para encontrar theta = arctan(1,33) , aplicamos a função arco-tangente:

Passo 5

Calculando o arco-tangente de 1,33:
theta approx 53,1^circ
No entanto, parece haver uma discrepância com a solução fornecida ( ). Isso pode ocorrer se considerarmos o ângulo de elevação em relação ao horizonte.

Passo 6

Na prática, o Ângulo de Brewster é medido em relação à normal (linha perpendicular à superfície). Portanto, para encontrar o ângulo de elevação acima do horizonte ( thetae = 90^circ - theta ), usamos:
thetae = 90^circ - 53,1^circ = 36,9^circ
Substituindo:

Resposta

A elevação da lua acima do horizonte deve ser de aproximadamente para que sua imagem refletida em águas calmas esteja completamente polarizada.

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