Um feixe de luz incide na superfície plana de um vidro de silicato a um ângulo de incidência de
. O índice de refração do vidro varia com o comprimento de onda (figura). Quão menor é o ângulo de refração para a luz violeta de comprimento de onda 400 nm em relação ao ângulo de refração para a luz vermelha de comprimento de onda 700 nm ? Calcule a diferença para o Vidro flint de silicato e o vidro crown de silicato.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre refração da luz em vidros de silicato quando ela incide com um certo ângulo. Vamos precisar entender um pouco sobre Refração da Luz e a Lei de Snell para calcular a diferença nos ângulos de refração entre luz violeta e vermelha em dois tipos de vidro: flint e crown.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é refração. Refração é a mudança na direção da luz quando ela passa de um meio para outro com índice de refração diferente. No nosso caso, a luz passa do ar para o vidro.
A Lei de Snell nos ajuda a calcular o ângulo de refração. Ela é dada por:
Onde:
-
é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1). -
é o ângulo de incidência (45°). -
é o índice de refração do segundo meio (vidro). -
é o ângulo de refração que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Snell para cada caso. Precisamos dos índices de refração para luz violeta (400 nm) e vermelha (700 nm) em ambos os vidros.
Como a figura não foi fornecida, vamos usar valores típicos:
Vidro Crown de Silicato:
Vidro Flint de Silicato:
Passo 4
Vamos calcular o ângulo de refração para cada caso usando a Lei de Snell rearranjada para
:
Como
e
, a fórmula fica:
Vamos calcular para cada combinação:
-
Vidro Crown com luz violeta (400 nm):
-
Vidro Crown com luz vermelha (700 nm):
-
Vidro Flint com luz violeta (400 nm):
-
Vidro Flint com luz vermelha (700 nm):
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre os ângulos de refração para luz violeta e vermelha em cada tipo de vidro:
-
Vidro Crown:
-
Vidro Flint:
Resposta
A diferença no ângulo de refração entre a luz violeta (400 nm) e a luz vermelha (700 nm) é de 0,1° tanto para o vidro crown de silicato quanto para o vidro flint de silicato.