Um feixe de luz incide na superfície plana de um vidro de silicato a um ângulo de incidência de 45^circ. O índice de refração do vidro varia com o comprimento de onda (figura). Quão menor é o ângulo de refração para a luz violeta de comprimento de onda 400 nm em relação ao ângulo de refração para a luz vermelha de comprimento de onda 700 nm ? Calcule a diferença para o Vidro flint de silicato e o vidro crown de silicato.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre refração da luz em vidros de silicato quando ela incide com um certo ângulo. Vamos precisar entender um pouco sobre Refração da Luz e a Lei de Snell para calcular a diferença nos ângulos de refração entre luz violeta e vermelha em dois tipos de vidro: flint e crown.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é refração. Refração é a mudança na direção da luz quando ela passa de um meio para outro com índice de refração diferente. No nosso caso, a luz passa do ar para o vidro.
A Lei de Snell nos ajuda a calcular o ângulo de refração. Ela é dada por:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1).
  • é o ângulo de incidência (45°).
  • é o índice de refração do segundo meio (vidro).
  • é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Snell para cada caso. Precisamos dos índices de refração para luz violeta (400 nm) e vermelha (700 nm) em ambos os vidros.
Como a figura não foi fornecida, vamos usar valores típicos:
Vidro Crown de Silicato:
Vidro Flint de Silicato:

Passo 4

Vamos calcular o ângulo de refração para cada caso usando a Lei de Snell rearranjada para theta2 = arcsin(n1 cdot sin(theta1)n2) :
theta2 = arcsin(sin(45°)n2)
Como thetacrown, vio<=ta = arcsin(sin(45°)1.520) approx arcsin(0.7071 / 1.520) approx arcsin(0.4645) approx 27.7° e thetacrown, vermelha = arcsin(sin(45°)1.514) approx arcsin(0.7071 / 1.514) approx arcsin(0.467) approx 27.8° , a fórmula fica:
thetaflint, vio<=ta = arcsin(sin(45°)1.630) approx arcsin(0.7071 / 1.630) approx arcsin(0.4337) approx 25.6°
Vamos calcular para cada combinação:
  1. Vidro Crown com luz violeta (400 nm):
    thetaflint, vermelha = arcsin(sin(45°)1.620) approx arcsin(0.7071 / 1.620) approx arcsin(0.4369) approx 25.7°
  2. Vidro Crown com luz vermelha (700 nm):
  3. Vidro Flint com luz violeta (400 nm):
  4. Vidro Flint com luz vermelha (700 nm):

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença entre os ângulos de refração para luz violeta e vermelha em cada tipo de vidro:
  1. Vidro Crown:
    De
  2. Vidro Flint:
    De

Resposta

A diferença no ângulo de refração entre a luz violeta (400 nm) e a luz vermelha (700 nm) é de 0,1° tanto para o vidro crown de silicato quanto para o vidro flint de silicato.

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