Um elevador de 1000 kg leva uma carga máxima de 800 kg . Uma força de atrito constante de 4000 N retarda o seu movimento para cima. © Qual potência o motor tem de fornecer em qualquer instante se ele está projetado para fornecer uma aceleração pra cima de 1,0 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a potência que o motor de um elevador precisa fornecer. A matéria aqui envolve dinâmica de movimento e potência. Vamos precisar entender as forças que atuam no elevador e usar fórmulas de potência para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total que o motor precisa exercer para levantar o elevador com a carga e ainda proporcionar uma aceleração de mtotal = me<=vador + mcarga = 1000 , kg + 800 , kg = 1800 , kg .
A massa total que o elevador está carregando é a soma da massa do elevador com a carga:
Fmotor = mtotal cdot g + mtotal cdot a
Agora, a força necessária para superar a gravidade e acelerar o elevador é dada por:
Fmotor = 1800 , kg cdot 9,8 , m/s^2 + 1800 , kg cdot 1,0 , m/s^2 = 1800 cdot 10,8 = 19440 , N
onde:
  • Ftotal = Fmotor + Fatrito = 19440 , N + 4000 , N = 23440 , N é a aceleração da gravidade,
  • é a aceleração desejada.
Substituindo os valores:
Mas temos que considerar a força de atrito que retarda o movimento para cima, que é . Então, a força total que o motor precisa exercer é:

Passo 3

Agora, para calcular a potência que o motor deve fornecer, usamos a fórmula:
P = F cdot v
onde:
  • P = 23440 , N cdot v é a potência,
  • é a força total aplicada,
  • é a velocidade do elevador.
Como a questão pede a potência em qualquer instante, ela depende da velocidade do elevador naquele momento. Portanto, a potência necessária será:

Resposta

A potência que o motor deve fornecer em qualquer instante é , onde é a velocidade do elevador naquele momento.

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