Nessa mesma situação, a bóia que controla a entrada de água está com metade do volume submerso. Sabendo-se que o formato da bóia é esférico e o seu raio vale 12 cm , qual é a força de empuxo que age sobre ela?

Passo 1

Então, temos uma bóia em formato de esfera com raio de 12 cm que está metade submersa na água. Nosso objetivo é descobrir qual é a força de empuxo que está agindo sobre essa bóia. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é empuxo e como calcular o volume da parte submersa da bóia. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que a força de empuxo que atua sobre um objeto submerso em um fluido é igual ao peso do fluido que esse objeto desloca. Em outras palavras, quanto mais água a bóia empurra para fora do caminho, maior será o empuxo que ela experimenta.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume de água deslocado pela bóia. Como a bóia está metade submersa, ela desloca metade do seu próprio volume. Mas para isso, primeiro vamos calcular o volume total da bóia, que é uma esfera.
A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos calcular o volume total da bóia usando o raio de 12 cm:
V = 43 pi (12,cm)^3
V = 43 pi (1728,cm^3)
V = 43 times 3,1416 times 1728
V approx 7238,23,cm^3

Passo 5

Como a bóia está metade submersa, o volume de água deslocado é metade do volume total da bóia:
Vsub = V2
Vsub = 7238,23,cm^32
Vsub approx 3619,11,cm^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a força de empuxo. Sabemos que a força de empuxo ( Fb = Vsub times rho times g ) é igual ao peso do volume de água deslocado. A fórmula é:
3619,11,cm^3 = 0,00361911,m^3
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração devido à gravidade ( ).
Primeiro, precisamos converter o volume de para :

Passo 7

Agora, aplicando os valores na fórmula:
Fb = 0,00361911,m^3 times 1000,kg/m^3 times 9,81,m/s^2
Fb = 0,00361911 times 1000 times 9,81
Fb approx 35,54,N

Resposta

A força de empuxo que age sobre a bóia é aproximadamente 35,54 N.

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