Um fio de metal encapado de resistência
é cortado em três segmentos iguais que depois são agrupados, formando um novo cabo com comprimento igual a um terço do original. Qual é a resistência do novo cabo? R: R/9.
Passo 1
Então, a gente tem um fio de metal com resistência igual a
. Esse fio é cortado em três pedaços do mesmo tamanho e depois juntados de novo pra formar um cabo que tem um comprimento só um terço do original. Vamos usar os conceitos de resistência elétrica, especialmente como a resistência muda quando a gente corta o fio e reorganiza ele.
Passo 2
Primeiro, quando a gente corta o fio em três partes iguais, cada pedaço vai ter um comprimento de
do fio original. Sabemos que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento. Isso significa que cada pedaço vai ter uma resistência de:
Passo 3
Agora, esses três segmentos estão sendo agrupados para formar um novo cabo. Quando a gente junta resistores (ou segmentos de fio) em paralelo, a resistência total diminui. A fórmula para resistências em paralelo é:
Como todos os três segmentos têm a mesma resistência
, fica:
Invertendo pra achar
:
Resposta
A resistência do novo cabo é
.