Um fio de metal encapado de resistência R é cortado em três segmentos iguais que depois são agrupados, formando um novo cabo com comprimento igual a um terço do original. Qual é a resistência do novo cabo? R: R/9.

Passo 1

Então, a gente tem um fio de metal com resistência igual a . Esse fio é cortado em três pedaços do mesmo tamanho e depois juntados de novo pra formar um cabo que tem um comprimento só um terço do original. Vamos usar os conceitos de resistência elétrica, especialmente como a resistência muda quando a gente corta o fio e reorganiza ele.

Passo 2

Primeiro, quando a gente corta o fio em três partes iguais, cada pedaço vai ter um comprimento de Rsegmento = R3 do fio original. Sabemos que a resistência de um fio é diretamente proporcional ao seu comprimento. Isso significa que cada pedaço vai ter uma resistência de:

Passo 3

Agora, esses três segmentos estão sendo agrupados para formar um novo cabo. Quando a gente junta resistores (ou segmentos de fio) em paralelo, a resistência total diminui. A fórmula para resistências em paralelo é:
1Rnovo = 1R1 + 1R2 + 1R3
Como todos os três segmentos têm a mesma resistência 1Rnovo = 1R3 + 1R3 + 1R3 = 3 times 3R = 9R , fica:
Rnovo = R9
Invertendo pra achar :

Resposta

A resistência do novo cabo é .

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