Uma partícula, com a massa de 1 g , vibra em movimento harmônico simples sendo que a amplitude do movimento é de 2 mm . A aceleração nos pontos extremos da trajetória é de
. Calcule: (a) a frequência do movimento, (b) a velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de equilíbrio e © a velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de elongação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula de 1 grama que está vibrando em um movimento harmônico simples (MHS). A amplitude dessa vibração é de 2 milímetros, e a aceleração nos pontos mais extremos da trajetória é de
. Precisamos calcular três coisas:
(a) A frequência do movimento,
(b) A velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de equilíbrio,
© A velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de elongação de 1,2 milímetros.
(b) A velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de equilíbrio,
© A velocidade da partícula quando ela passa pelo ponto de elongação de 1,2 milímetros.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, como frequência, amplitude, aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência do movimento.
No movimento harmônico simples, a aceleração máxima (
) está relacionada à amplitude (
) e à frequência angular (
) pela fórmula:
Aqui, sabemos que:
Vamos isolar
:
Agora, a frequência (
) está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da partícula no ponto de equilíbrio.
No MHS, a velocidade máxima (
) ocorre no ponto de equilíbrio e está relacionada à amplitude e à frequência angular pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da partícula ao passar pelo ponto de equilíbrio é de 4,0 m/s.
Passo 4
Finalmente, vamos determinar a velocidade da partícula quando ela está a 1,2 mm do ponto de equilíbrio.
Primeiro, convertendo 1,2 mm para metros:
A velocidade em qualquer ponto do MHS pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da partícula a 1,2 mm do ponto de equilíbrio é de 3,2 m/s.
Resposta
(a) A frequência do movimento é aproximadamente 318,3 Hz.
(b) A velocidade da partícula no ponto de equilíbrio é 4,0 m/s.
© A velocidade da partícula a 1,2 mm do ponto de equilíbrio é 3,2 m/s.
(b) A velocidade da partícula no ponto de equilíbrio é 4,0 m/s.
© A velocidade da partícula a 1,2 mm do ponto de equilíbrio é 3,2 m/s.