Um elevador que se encontra em repouso no andar térreo é acionado e começa a subir em movimento uniformemente acelerado durante 8 segundos, enquanto a tração no cabo que o suspende é igual a 16.250 N. Imediatamente após esse intervalo de tempo, ele é freado com aceleração constante de módulo igual a
, até parar.
Determine a altura máxima alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é igual a 1.300 kg.
Determine a altura máxima alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é igual a 1.300 kg.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre movimento de um elevador que está inicialmente parado no térreo e depois começa a subir com aceleração constante. A matéria aqui envolve dinâmica, especificamente as leis de Newton e equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar de força, massa, aceleração, tempo e distância para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a primeira parte do movimento: o elevador acelera para cima por 8 segundos. A tração no cabo é de 16.250 N e a massa do elevador é 1.300 kg. Para encontrar a aceleração durante esse período, usamos a segunda lei de Newton:
A força líquida que age no elevador é a tração menos o peso:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração $ a $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade do elevador após os 8 segundos de aceleração. Usamos a equação:
Passo 5
Em seguida, calculamos a distância percorrida durante a aceleração:
Passo 6
Agora, o elevador começa a frear com uma aceleração constante de $ 5 , m/s^2 $. Queremos saber até onde ele sobe antes de parar. Para isso, usamos a equação de movimento uniformemente desacelerado:
Como ele vai parar, $ v = 0 $, então:
Passo 7
Resolvendo para $ s_2 $:
Passo 8
Finalmente, somamos as duas distâncias para encontrar a altura máxima alcançada:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo elevador é aproximadamente 133,06 metros.