Um elevador que se encontra em repouso no andar térreo é acionado e começa a subir em movimento uniformemente acelerado durante 8 segundos, enquanto a tração no cabo que o suspende é igual a 16.250 N. Imediatamente após esse intervalo de tempo, ele é freado com aceleração constante de módulo igual a 5 m / s^2, até parar.
Determine a altura máxima alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é igual a 1.300 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre movimento de um elevador que está inicialmente parado no térreo e depois começa a subir com aceleração constante. A matéria aqui envolve dinâmica, especificamente as leis de Newton e equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar de força, massa, aceleração, tempo e distância para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira parte do movimento: o elevador acelera para cima por 8 segundos. A tração no cabo é de 16.250 N e a massa do elevador é 1.300 kg. Para encontrar a aceleração durante esse período, usamos a segunda lei de Newton:
Flíquida = m cdot a í
A força líquida que age no elevador é a tração menos o peso:
Flíquida = T - m cdot g í
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração $ a $:
a
a = T - m cdot gm = 16.250 , N - 1.300 , kg times 9,8 , m/s^21.300 , kg

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade do elevador após os 8 segundos de aceleração. Usamos a equação:
v = a cdot t
v = 2,7 , m/s^2 times 8 , s = 21,6 , m/s

Passo 5

Em seguida, calculamos a distância percorrida durante a aceleração:
s1 = 12 a t^2
s1 = 0,5 times 2,7 , m/s^2 times (8 , s)^2 = 0,5 times 2,7 times 64 = 86,4 , m

Passo 6

Agora, o elevador começa a frear com uma aceleração constante de $ 5 , m/s^2 $. Queremos saber até onde ele sobe antes de parar. Para isso, usamos a equação de movimento uniformemente desacelerado:
5 , m/s^2
Como ele vai parar, $ v = 0 $, então:
v^2 = v0^2 + 2 a s

Passo 7

Resolvendo para $ s_2 $:
s2
0 = 466,56 - 10 s2
10 s2 = 466,56

Passo 8

Finalmente, somamos as duas distâncias para encontrar a altura máxima alcançada:
Aá

Resposta

A altura máxima alcançada pelo elevador é aproximadamente 133,06 metros.

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