Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg theta=0,2) de 200 m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem?
a) 40 km / h
b) 48 km / h
c) 60 km / h
d) 72 km / h
e) 80 km / h

Passo 1

Então, temos um carro que está andando em uma pista curva que está inclinada (ou superelevada) com uma tangente do ângulo de inclinação . O raio da curva é de 200 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar, ignorando o atrito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e como a inclinação da pista ajuda a manter o carro na trajetória sem deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter-se na trajetória circular. Essa força é dada pela fórmula:
Fc = m v^2R
onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Na pista inclinada, a força que mantém o carro na curva vem da componente horizontal da força normal proporcionada pela inclinação. A força normal pode ser dividida em duas partes:
  • Vertical: , que equilibra o peso do carro.
  • Horizontal: , que fornece a força centrípeta necessária.

Passo 4

Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar N sin thetaN cos theta = m v^2Rm g e tan theta = v^2R g :
Simplificando, fica:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade máxima v = raizR g tan theta sem risco de derrapagem. Isolando na fórmula:
Aqui, é a aceleração da gravidade, que vamos considerar como para facilitar os cálculos.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz200 , m times 10 , m/s^2 times 0,2
v = raiz400 = 20 , m/s

Passo 7

Para converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora, multiplicamos por 3,6:
20 , m/s times 3,6 = 72 , km/h

Resposta

A velocidade máxima sem risco de derrapagem é 72 km/h.

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