Um carro percorre uma pista curva superelevada
de 200 m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, temos um carro que está andando em uma pista curva que está inclinada (ou superelevada) com uma tangente do ângulo de inclinação
. O raio da curva é de 200 metros. Queremos descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar, ignorando o atrito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular e como a inclinação da pista ajuda a manter o carro na trajetória sem deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter-se na trajetória circular. Essa força é dada pela fórmula:
onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Na pista inclinada, a força que mantém o carro na curva vem da componente horizontal da força normal proporcionada pela inclinação. A força normal
pode ser dividida em duas partes:
- Vertical:
, que equilibra o peso do carro. - Horizontal:
, que fornece a força centrípeta necessária.
Passo 4
Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
e
:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a velocidade máxima
sem risco de derrapagem. Isolando
na fórmula:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, que vamos considerar como
para facilitar os cálculos.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Para converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora, multiplicamos por 3,6:
Resposta
A velocidade máxima sem risco de derrapagem é 72 km/h.