Um elevador para uma estância de ski tem uma capacidade de carga de 5000 kg . Suponha que o peso dos utilizadores (com o respectivo equipamento) tem uma distribuição normal, com valor médio e um desvio padrãode 75.0 kg e 15.0 kg , respectivamente.
(a) Calcule a probabilidade do peso de um grupo de 65 utilizadores exceder a capacidade de carga do elevador.
(b) A fila de esquiadores que aguardam a chegada do elevador é muito longa. O Calvin, que só pesa 15 kg com equipamento e o Hobbes na mochila, tem à sua frente 65 esquiadores. Calcule a probabilidade do Calvin conseguir ir no próximo elevador.
(a) Calcule a probabilidade do peso de um grupo de 65 utilizadores exceder a capacidade de carga do elevador.
(b) A fila de esquiadores que aguardam a chegada do elevador é muito longa. O Calvin, que só pesa 15 kg com equipamento e o Hobbes na mochila, tem à sua frente 65 esquiadores. Calcule a probabilidade do Calvin conseguir ir no próximo elevador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve probabilidade e distribuição normal. A gente precisa descobrir a chance de um grupo de esquiadores ultrapassar a capacidade do elevador, que é de 5000 kg. Para isso, vamos precisar usar a média e o desvio padrão dos pesos dos esquiadores e aplicar a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição dos pesos. Cada esquiador tem um peso médio de
com um desvio padrão de
. Quando a gente tem um grupo de 65 esquiadores, a soma dos pesos desse grupo também segue uma distribuição normal.
Passo 3
Para a soma dos pesos, a média total será:
E o desvio padrão total será:
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de que o peso total exceda 5000 kg. Vamos calcular o valor
correspondente:
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, a probabilidade de
ser maior que 1,034 é aproximadamente
ou
.
Resposta
A probabilidade do peso de um grupo de 65 utilizadores exceder a capacidade de carga do elevador é de aproximadamente 15,0%.