Um elevador para uma estância de ski tem uma capacidade de carga de 5000 kg . Suponha que o peso dos utilizadores (com o respectivo equipamento) tem uma distribuição normal, com valor médio e um desvio padrãode 75.0 kg e 15.0 kg , respectivamente.
(a) Calcule a probabilidade do peso de um grupo de 65 utilizadores exceder a capacidade de carga do elevador.
(b) A fila de esquiadores que aguardam a chegada do elevador é muito longa. O Calvin, que só pesa 15 kg com equipamento e o Hobbes na mochila, tem à sua frente 65 esquiadores. Calcule a probabilidade do Calvin conseguir ir no próximo elevador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve probabilidade e distribuição normal. A gente precisa descobrir a chance de um grupo de esquiadores ultrapassar a capacidade do elevador, que é de 5000 kg. Para isso, vamos precisar usar a média e o desvio padrão dos pesos dos esquiadores e aplicar a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição dos pesos. Cada esquiador tem um peso médio de 75,0 , kg com um desvio padrão de 15,0 , kg. Quando a gente tem um grupo de 65 esquiadores, a soma dos pesos desse grupo também segue uma distribuição normal.

Passo 3

Para a soma dos pesos, a média total será:
mutotal = n times mu = 65 times 75,0 = 4875,0 , kg
E o desvio padrão total será:
sigmatotal = raizn times sigma = raiz65 times 15,0 approx 120,83 , kg

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de que o peso total exceda 5000 kg. Vamos calcular o valor z correspondente:
z = 5000 - 4875,0120,83 approx 125120,83 approx 1,034

Passo 5

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, a probabilidade de Z ser maior que 1,034 é aproximadamente 0,150 ou 15,0%.

Resposta

A probabilidade do peso de um grupo de 65 utilizadores exceder a capacidade de carga do elevador é de aproximadamente 15,0%.

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